Die Differential- und Integralrechnung, umfassend und mit steter Berücksichtigung der Anwendung dargestellt: Die Differential- und Integralrechnung, umfassend und mit steter Berücksichtigung der Anwendung dargestellt

Dienger, Joseph

Die Differential- und Integralrechnung, umfassend und mit steter Berücksichtigung der Anwendung dargestellt (2. Band)

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1736276433

Author:: Plato

Title:: Platons Werke

Sub title:: Griechisch und Deutsch mit kritischen und erklärenden Anmerkungen

Year of publication:: 1841

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Verlag von Wilhelm Engelmann

Identifier (digital):: 1736276433

Language:: Greek, Ancient (to 1453); German

Additional Notes:: Bände 1-26 erschienen 1841-1857

Printer:: Engelmann, Wilhelm

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1736628437

Author:: Plato

Title:: Menon

Sub title:: Griechisch und Deutsch mit kritischen und erklärenden Anmerkungen

Scope:: 118 Seiten

Year of publication:: 1851

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Verlag von Wilhelm Engelmann

Identifier (digital):: 1736628437

Signature of the source:: a 1414(14)

Language:: Greek, Ancient (to 1453); German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Engelmann, Wilhelm

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2020

Document type:: Volume

Collection:: Philosophy

Title page

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Title page

Summirung von Reihen. 15 b) und (b') genügen, an (§.91): ix_ c e —/ X 8 x , h in (b'), so hat man -0, (c) 3) Sucht man die Summe der unendlichen Reihe x und setzt dieselbe = z, so ist für x 2 <C 1 (§. 6, II): 8z = 1+ X + X*+ : -, also (§. 91) 8x 1 — x und da für x = 0 auch z = 0, so ist C = 0, mithin /* 8 x + C = — l (1 —x) -+- C, Hl-x). (§.54, II). Gesetzt nun, man habe die unendliche Reihe x x 2 x 3 x 4 ——I i 1 h. 12 23 34 45 welche für x 2 <C 1 konvergent ist (§. 60, IV), und sey deren Summe = y, so ist * 8y = J_ 8 x 2 8y 8 y x ’ X 8x“ 2 y + x-— = x + — + —- + ...., d. h. y + x o x 2 3 8 x 3 4 8y Hieraus folgt 8y. 8 x 1 1(1— x) „ / — yH =0, y=e 8x [° /' 8 *]=r [° ~f»- 8 d —■ j^C + x + (1 —x) Z(1 — x)] . :ht überzeugen kann. =Vi-x 2 , e / x8x = ==][*. 33. (c)]. 1 — X'-J ndern nur, e c sey eben * Die Differenzirung einer unendlichen Reihe, wie wir es hier thun, ist immer gestattet, wenn der erhaltene Differentialquotient eine endliche Summe hat. Es folgt diess aus dem Satze des §. 57, II. Denn ist, von x = a an: 8u, 8u, 8u, —iq 1 + 8 x 8 x 8 x so ist nach jenem Satze, wenn für x = a: u t + u 2 +.... eine endliche Grösse = C: u t + u 3 + u 3 + = / z 8 x C J a / x 0 V z8x + C = v,z =— , d. h. 8x es ist 8 . ; 8n, 8u, —; (u, + u 2 + u 3 + ) — —— + — h CX O X 0 X Der Quotient U,1 ~- in §. 60, IV ist für die Reihe u n X'H-l 1 . X X 2 n-|-2 n + 1 1 "H— , , , , ! V 2 3 4 _x"_ n + 2 ’ n+1 so dass GV-^ : ^ = x, und die Reihe konvergent ist, wenn x zwischen — 1 und + 1 , d. h. x 2 1. Für a = 0 ist die berührte Bedingung erfüllt.

Access restriction

Copyright

fullscreen: Die Differential- und Integralrechnung, umfassend und mit steter Berücksichtigung der Anwendung dargestellt (2. Band)

Multivolume work

Volume

Title page

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Chapter

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation