Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauss

Stäckel, Paul; Engel, Friedrich

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1743143788

Author:: Becher, Erich

Title:: Weltgebäude, Weltgesetze, Weltentwicklung

Sub title:: ein Bild der unbelebten Natur

Scope:: VI, 315 Seiten

Year of publication:: 1915

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Druck und Verlag von Georg Reimer

Identifier (digital):: 1743143788

Signature of the source:: a 1540

Language:: German

Additional Notes:: Literaturverzeichnis: Seiten 302 - 304

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2020

Document type:: Monograph

Collection:: Philosophy

Chapter

Title:: Weltgesetze.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Die moderne (Einsteinsche) Relativitätslehre. Abhängigkeit der Zeit- und Längenfeststellung vom Bewegungszustande des Beobachters.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

■'S •N 36 II. Kapitel. Der Primidealführer. Daraus erkennt man, daß n — r eine Zahl von I ist, oder n — r = 0, n = r (mod. I). Beispiele: Für Z = 13 ist beispielsweise 123 = 9 • 13 + 6; 123 = 6 (mod. 13). Umgekehrt sind alle Zahlen 1, 2, 3, ... Z, untereinander inkongruent; denn die Differenz von je zweien ist dem absoluten Betrage nach kleiner als Z, also auch nicht durch l teilbar. Unter den Z Zahlen 1, 2, 3, ... Z ist nur eine einzige, nämlich Z, durch ¿teilbar. Alle übrigen sind zu Zteilerfremd. Die Ideale (1), (2), ... (Z — 1), bilden daher Z — 1 verschiedene primitive Klassen. Umgekehrt ist jedes Ideal, das zu I teilerfremd ist, einem der Ideale (1), (2), . . . (Z — 1) äquivalent (mod. I). Somit ist unter Berücksichtigung des 1. Satzes das folgende Resultat bewiesen. 2. Satz. Es gibt (1 )—l—1 primitive Idealklassen (mod. I). Es wird im folgenden genügen, wenn wir uns auf primitive Klassen beschränken. Haben nämlich die Ideale einer Klasse den größten gemein samen Teiler I r , so gibt es genau Z — 1 Klassen, die diese Eigenschaft haben. Diese entsprechen ihrerseits den Z — 1 primitiven Klassen; denn zwei Ideale sind äquivalent, wenn der Quotient ihrer Normen eine Strahl zahl ist. Bei der Bildung dieses Quotienten fällt aber der Faktor l r des Zählers und Nenners fort. Führt man statt der Idealklassen die Kongruenzklassen der Zahlen ein, so bilden alle Zahlen, die einer der Z Zahlen 1, 2, 3, ... Z kongruent sind, eine Kongruenzklasse. Es gibt deshalb Z Kongruenzklassen. Aus dem obigen Beweise erkennt man noch eine andere Deutung der Funktion cp (Z). 3. Satz, cp (Z) = Z — 1 ist die Anzahl der zu Z teilerfremden, positiven Zahlen kleiner als Z. Bis jetzt haben wir nur die ganzen Zahlen in Kongruenzklassen eingeteilt. Es ist bemerkenswert, daß dieselbe Einteilung auch für die gebrochenen Zahlen gilt, und daß die letzteren zu keiner neuen Klasse führen.

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