Des Ingenieurs Taschenbuch: Des Ingenieurs Taschenbuch

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1768461910

Title:: Des Ingenieurs Taschenbuch

Sub title:: mit über 1200 in den Satz eingedruckten Abbildungen und 2 Tafeln

Edition title:: Siebzehnte, neu bearbeitete Auflage

Year of publication:: 1899

Place of publication:: Berlin; Hannover

Publisher of the original:: Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn. (vorm. Ernst & Korn)

Identifier (digital):: 1768461910

Language:: German

Additional Notes:: Bände 1-2 erschienen 1899

Editor:: Akademischer Verein Hütte

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek (TIB)

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1768514615

Title:: Des Ingenieurs Taschenbuch

Scope:: XII, 688 Seiten

Edition title:: Siebzehnte, neu bearbeitete Auflage

DOI:: 10.14463/KXP:1768514615

Year of publication:: 1899

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn. (vorm. Ernst & Korn)

Identifier (digital):: 1768514615

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Signature of the source:: a 2104(2),17

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Akademischer Verein Hütte

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek (TIB)

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2021

Document type:: Volume

Collection:: Technology

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Document type:: Multivolume work

Structure type:: Cover

68 Die Synthese des Massbegriffs. fache von a' größer, gleich oder kleiner ist als das Entsprechendviel fache von b'. Diese Definition kann auf Größen irgendwelcher Art angewendet werden, also auf Strecken, Volumina, Massen, Zeiten, Kräfte. Für denjenigen, der den Begriff der Maßzahl bereits gefaßt hat (vgl. § 22, wo dieser Begriff wenigstens für die Strecken auseinandergesetzt ist), besagt die euklidische Definition der Proportion nichts anderes, als daß sich a zu b verhält wie a' zu b', falls die Maßzahl, die a zukommt, wenn a durch b als Einheit gemessen wird, gleich derjenigen Maßzahl ist, die man erhält, wenn man a' durch die Einheit b' mißt. Immer hin besteht ein Unterschied zwischen der alten Auffassung und der neueren und stellt diese einen Fortschritt dar. Während die Aus sage: „es verhält sich a zu b wie a' zu b'“ in der alten Auffassung lediglich eine Relation zwischen vier Größen derselben Art bedeutet, erfaßt die neue Auffassung das „Verhältnis“ zweier Größen a : b als einen selbständigen Gegenstand, nämlich als eine Zahl im weitesten Sinne des Worts, d. h. als einen „Schnitt“ oder eine „Zahlgröße“ 1 ), auf. Dazu kommt dann in der neuen Auffassung noch der Gedanke, daß die Größen einer und derselben Art dadurch geordnet und überblickt werden können, daß man alle auf eine einzige bestimmte von ihnen als auf die Einheit der Messung bezieht und die Größen so durch ihre Maßzahlen darstellt. Sowohl der euklidische Proportionsbegriff als der moderne Begriff der einem Größenverhältnis zugeordneten Zahl baut sich auf der Vervielfachung der Größen auf. Fassen wir wieder im besonderen die Strecken ins Auge, Es sei der Eehrsatz zu beweisen, der im Hinblick auf die Abb. 62 durch die Formel OA :OB = OA': OB' ausgedrückt wird, und der gilt, wenn AA' mit BB' parallel ist. Man teilt zu diesem Zweck die Strecke OA in n gleiche Teile 2 ) und trägt auf der ganzen Strecke OB von 0 an einen solchen Teil so oft ab, als es innerhalb dieser Strecke möglich ist. Der letzte so entstehende x ) In den mathematischen Wissenschaften wird vielfach die „Größe“ als geo metrischer oder physikalischer Begriff, als Strecke, Flächeninhalt, Volum, Winkel, Masse, Zeit, Kraft, den rein arithmetischen Begriffen entgegengestellt, während andererseits manchmal auch die „Größe“ innerhalb der reinen Arithmetik den Gegen satz bildet zu einem auf die ganzen und gebrochenen Zahlen eingeschränkten Zahl begriff. Dieser Verschiedenheit des Sprachgebrauchs gegenüber bildet das Wort „Zahlgröße“, in dem die rationalen und irrationalen Zahlen zusammengefaßt werden können, einen gewissen Ausweg. 2 ) Die Möglichkeit der Teilung geht, falls man gleich die Axiome der Ebene voraussetzt, aus der bekannten, auf dem Abtragen von Strecken und wiederum dem Ziehen von Parallelen beruhenden Konstruktion hervor.

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