Collection de meubles et objets de goût

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1814941258

Title:: Collection de meubles et objets de goût

Scope:: 52 Blätter in getrennter Zählung

DOI:: 10.14463/KXP:1814941258

Year of publication:: 1802

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Bureau du Journal de Dames

Identifier (digital):: 1814941258

Illustration:: nur Illustrationen

Signature of the source:: 2 Haupt 242

Language:: French

Additional Notes:: Der Erscheinungszeitraum des Originals wurde ermittelt.

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek (TIB)

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2022

Document type:: Monograph

Collection:: Monographs

Section

Title:: Lit à dais.

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

8 CHAPITRE I. tlère F(z) possède nécessairement un nombre fini de zéros. Car, si les zéros n’étaient pas en nombre limité, leur ensemble possé derait nécessairement un point limite A, c’est-à-dire qu’il y aurait une infinité de zéros dans un cercle aussi petit que l’on veut, avant son centre en A. Ce résultat est en contradiction avec l’hy pothèse que la fonction est régulière en A. Les zéros de F(z) étant en nombre limité dans toute aire finie, il est possible de les supposer rangés d’après l’ordre de grandeur de leurs modules; si plusieurs ont le même module, on pourra leur donner un ordre arbitraire. Nous désignerons les zéros par 5 ¿^2 i • • • j ^ ni 7 • • • ; et nous poserons | a m ( = r m ; nous aurons, par hypothèse, (i) . .%r m % D’ailleurs, les zéros ne sont pas nécessairement distincts; mais les zéros multiples figurent dans la suite des a un nombre de fois égal à leur degré de multiplicité; on peut avoir a K = a% = a !t = a 5 ; . . . , le point z — a K est alors un zéro triple, 5 = a h un zéro double, etc. Nous supposerons zé o: si la fonction donnée s’annulait pour z — o, il suffirait de mettre en facteur une puissance de 5 pour être ramené au cas que nous traitons. Supposons d’abord que la série à termes positifs (, , y _ ^ . fi soit convergente ( 1 ). Dans ce cas, le produit infini ( ! ) Ce cas comprend celui où les zéros sont en nombre limité; si leur nombre est m, la série (2) se réduit à une somme de m termes. On doit alors supposer d ue r m+ q est infini pour (7 = 1, 2, Cette hypothèse s’accorde bien avec ce qui se passe pour les polynômes ; lorsqu’un certain nombre de racines disparaissent, lorsque, par exemple, un polynôme à coefficients variables de degré m-+-q n’a que m racines, cela tient à ce que q racines ont augmenté indéfiniment, et l’on dit qu’il y a q racines infinies.

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