Opere matematiche: Opere matematiche

Cremona, Luigi

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1815120401

Author:: Tettau, Wilhelm

Title:: Beschreibende Darstellung der älteren Bau- und Kunstdenkmäler der Stadt Erfurt und des Erfurter Landkreises

Sub title:: mit über achtzig in den Text gedruckten Abbildungen und vier Tafeln

Scope:: X, 412 Seiten, 6 ungezählte Faltblätter

DOI:: 10.14463/KXP:1815120401

Year of publication:: 1890

Place of publication:: Halle a. d. S.

Publisher of the original:: Druck und Verlag von Otto Hendel

Identifier (digital):: 1815120401

Illustration:: Illustrationen, Karten

Reihe:: Beschreibende Darstellung der älteren Bau- und Kunstdenkmäler der Provinz Sachsen und angrenzender Gebiete (13. Heft)

Signature of the source:: a 2805(13.15-17)

Language:: German

Additional Notes:: Mit Register

Other Title:: Nebentitel: Die @Stadt Erfurt und der Erfurter Landkreis

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Historische Commission der Provinz Sachsen

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek (TIB)

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2022

Document type:: Monograph

Collection:: Architecture; Arts

Chapter

Title:: Die Stadt Erfurt.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: I. Kirchliche Gebäude.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: 1. Noch jetzt zum Gottesdienst benutzte.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: A. Stiftskirchen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: a. Die Marien- oder Domkirche.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Der Mittelbau.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

PRELIMINARI DI UNA TEORIA GEOMETRICA DELLE SUPERFICIE. 311 Dunque il luogo delle rette passanti per un punto dato e tangenti alla superficie quadrica, ossia l’inviluppo dei piani passanti per lo stesso punto dato e tangenti alla superficie, è un cono di second’ordine *); la curva di contatto è piana; ed il piano di essa è il piano polare del vertice del cono. Viceversa, i piani tangenti alla superficie ne’ punti di una sezione piana inviluppano un cono il cui vertice è il polo del piano della sezione **). Superfìcie di classe qualunque. Polari reciproche. 31. Sia ¡x un punto qualunque di una data superficie, M il piano tangente in quel punto; e ¡xp-i, jxjx 2 , {x{x 3 siano punti successivi in questo piano, in tre diverse direzioni, cioè ¡Jgi, (x[x 3 siano tre tangenti in u. Se si fa passare pei punti [x, [x l5 ¡x 2 una su perficie di second’ordine, questa sarà toccata in ¡x dal piano M, epperò essa conterrà anche il punto [x 3 , qualunque sia la direzione ;x[x 3 (nel piano M); cioè le due super ficie avranno in ¡x il piano tangente comune. Suppongasi ora che la superficie data venga segata da un piano passante per ¡x[x 1} da un altro piano per ¡x{x 2 e da un terzo piano per {x{x 3 , in modo che ne risultino tre curve, nelle quali siano [x' x , ¡x' 2 , [x' 3 i punti consecutivi a ^¡x 1? (x;x 2 , ¡x¡x 3 . Allora, se si imagina che l’anzidetta quadrica sia obbligata a passare anche pei punti ¡x^, ¡x' 2 , {x' 3 , le due superficie si osculeranno in [x, cioè le sezioni delle medesime, ottenute con un piano condotto ad arbitrio per ¡x, avranno ivi un contatto tripunto (19), e in particolare le rette osculatrici alla superficie qual sivoglia giaceranno per disteso nella quadrica. Per conseguenza, le due superficie avranno il piano tangente comune, non solamente in ¡x, ma anche in ciascuno de’ punti [Xi, ¡x 2 , |x 3 , ... immediatamente consecutivi a ¡x. Quindi, come avviene per la superficie quadrica, così anche per la superficie qualsivoglia ogni retta tangente in |x *) Dunque i piani passanti per un punto fisso e per le rette che congiungono i punti corrispondenti di due date rette punteggiate proiettive (26) inviluppano un cono quadrico (Steiner System. Ent. pag. 187). **) Di qui risulta che i piani assintoti (i piani tangenti ne’ punti all’ infinito) inviluppano un cono il cui vertice è il polo del piano all’infinito cioè il centro della superficie. Se ne con clude una regola semplicissima per trovare il centro dell’ iperboloide del quale siano date tre direttrici. Hachette, Einige Bemerkungen über Flächen zweiter Ordnung (G. di Creile t. 1; 1826) p. 845. Combinando il teorema dell’art. 30 con quelli degli art. 27 e 28, possiamo dire che, se il vertice di un cono circoscritto ad una quadrica data si muove descrivendo una retta o un piano, il piano della curva di contatto passerà costantemente per una retta fissa o per un punto fisso: proposizione dovuta a Monge (Géométrie descriptive art. 40).

Access restriction

Copyright

fullscreen: Opere matematiche (Tomo 2)

Monograph

Chapter

Chapter

Chapter

Chapter

Chapter

Chapter

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Section

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation