Vorlesungen über die Mathematik: Die theoretische und practische Geometrie, die geradlinige und sphärische Trigonometrie, die höhere Geometrie, und die Infinitesimal-Rechnung enthaltend

Vega, Georg

Die theoretische und practische Geometrie, die geradlinige und sphärische Trigonometrie, die höhere Geometrie, und die Infinitesimal-Rechnung enthaltend (2. Band)

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 188141082X

Author:: Meyer, Max Wilhelm

Title:: Der Untergang der Erde und die kosmischen Katastrophen

Sub title:: Betrachtungen über die zukünftigen Schicksale unserer Erdenwelt

Scope:: VIII, 389 Seiten

Info on language/writing:: In Fraktur

Edition title:: Zweite Auflage

DOI:: 10.14463/KXP:188141082X

Year of publication:: 1902

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Allgemeiner Verein für Deutsche Litteratur

Identifier (digital):: 188141082X

Reihe:: Allgemeiner Verein für deutsche Literatur (28,1)

Signature of the source:: c 656,2

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek (TIB)

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2024

Document type:: Monograph

Collection:: Astronomy; Physics

Chapter

Title:: III. Das Leben auf den Weltkörpern und sein normales Ende.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Drittes Kapitel. Das Leben unter dem Einfluß der Sonnenstrahlung.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

13 Von Den Eigenschaften Der Linien. Entfernungen was immer für eines Punctes der Senkrech- Fig. ten CD von den zwe? Puncten A und B der Geraden 8. AB einander gleich. II. Wenn zwey Puncte C und a der Geraden CD von zwey Puncten A und B der Geraden AB gleich weit entfernt, wenn nähmlich CA = CB , und auch aA — aB sind; so ist CD in dem Puncte E senkrecht auf AB, Denn die Dreyecke AaC und aCB sind einander vollkommen gleich, weil ihre Seiten einander wechselsweise gleich sind ; folglich ist der Winkel ACa—aCB. Nun ist in den Dreyecken AEC und ECB die Seite CA—CB, CE — CE, und der eingeschlossene Winkel ACE — ECB; folglich sind auch diese Dreyecke einan der vollkommen gleich, und der Winkel CEA=CEB. Es sind aber CEA und CEB Nebenwinkel; folglich ist jeder der» selben ein rechter Winkel, und CE steht in dem Puncte E senkrecht auf AB, Aus demselben Grunde der Gleichheit der Dreyecke AEC und ECB ist EA=EB, III. Aus allen Geraden AE, Aa, CA, AD u. f. w., die aus dem Puncte A auf CD gezogen werden können, ist die Senkrechte AE die kürzeste. Denn jede Gerade Aa oder AC, die nicht durch den Punct E gezogen wird, ist größer als AE, welches ich also erweise. Man verlängere die Senkrechte AE, mache EB—EA, und ziehe Ba , BC, BD u. s. w. ; so ist Aa—aB , AC—CB, weil EA — EB und CD senkrecht auf AB ist. Nun ist Aa-BaB> AB (356.1.): es ist also auch Aa-BaB ^ Aa-J-flR AB nähmlich Aa > AE , weil 2 — AE ist. Eben dieses läßt sich von einer jeden au- 2 deren AC, AD, u. s. w. erweisen. IV. Da nun aus allen diesen Geraden Aa, AE, AD, u. f. w. eine einzige die kürzeste seyn kann; so kann ans einem Puncte A and) nur eine einzige Senkrechte auf CD gezogen werden. Und umgekehrt wenn AE aus allen Geraden, die von dem Puncte A auf CD gezogen werden können, die kür zeste ist ; so ist sie senkrecht auf CD. Denn wäre dieses nicht;

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