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Die Potentialfunction und das Potential

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Public Domain Mark 1.0. You can find more information here.

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Bibliographic data

Full text: Die Potentialfunction und das Potential

Monograph

Persistent identifier:: 1886591997

Author:: Abbe, Ernst; Kronecker, Hugo; Bruns, Heinrich; Neumayer, Georg

Title:: Bericht über die wissenschaftlichen Apparate auf der Londoner internationalen Ausstellung im Jahre 1876

Sub title:: mit zahlreichen in den Text gedruckten Holzstichen

Scope:: XXVI, 846 Seiten, 1 ungezähltes Blatt

Type of content:: Bericht

DOI:: 10.14463/KXP:1886591997

Year of publication:: 1878

Place of publication:: Braunschweig

Publisher of the original:: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn

Identifier (digital):: 1886591997

Illustration:: Illustrationen, Karten

Signature of the source:: b 5000/351

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Hofmann, August Wilhelm

Contributor:: Internationale Ausstellung Wissenschaftlicher Apparate, 1876; London

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek (TIB)

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2024

Document type:: Monograph

Collection:: Physics

Chapter

Title:: Apparate für Mineralogie und Geologie.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: I. Krystallographie.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Die Potentialfunction und das Potential
Cover
ColorChart
Title page
Title page
Vorwort.
Inhalt.
I. Die Potentialfunction.
§ I. Ausgangspunct der Betrachtungen.
§ 2. Bedingungen, welche als erfüllt vorauszusetzen sind.
§ 3. Einfache Bestimmung der auf die Kraft bezüglichen Grössen durch die Function U.
§ 4. Geometrische Darstellung mit Hülfe der Niveauflächen. Benennung der Function U.
§ 5. Hauptfall, in welchem eine Kraftfunction existirt.
§ 6. Beschränkung auf solche Kräfte, welche dem Quadrate der Entfernung umgekehrt proportional sind, und Beziehung der Kräfte auf Agentien.
§ 7. Annahmen, unter denen die Kraftfunction zur Potentialfunction wird.
§ 8. Messung der Agentien und Festsetzung des Coefficienten [...].
§ 9. Ueber den Namen Potentialfunction und das bei der Bestimmung dieser Function angewandte Vorzeichen.
§ 10. Das Potentialniveau.
§ 11. Bestimmung der Potentialfunction für den Fall, wenn der Punct p sich innerhalb des von dem wirksamen Agens stetig erfüllten Raumes befindet.
§ 12. Bestimmung der Potentialfunction einer Kugelschicht, in welcher die Dichtigkeit eine Function des Radius ist.
§ 13. Bestimmung der Kraftcomponenten für einen im Innern des wirksamen Körpers liegenden Punct.
§ 14. Bestimmung der Differentialcoefficienten der Potentialfunction für einen im Innern des wirksamen Körpers liegenden Punct.
§ 15. Satz in Bezug auf die zweiten Differentialcoefficienten der Potentialfunction.
§ 16. Gestaltung des vorigen Satzes für den Fall, wenn der betrachtete Punct sich innerhalb des wirksamen Körpers befindet.
§ 17. Beweis des Satzes für den Fall eines homogenen Körpers.
§ 18. Veränderte Form der Gleichung (II.) und vorläufige Beschränkung.
§ 19. Umgestaltung der Ausdrücke der Kraftcomponenten.
§ 20. Beweis von (IIa.) für homogene Körper.
§ 21. Beweis der Gleichung (IIa.) für nicht homogene Körper.
§ 22. Erweiterte Anwendbarkeit der auf homogene Körper bezüglichen Formeln.
§ 23. Erweiterte Anwendbarkeit der auf nicht homogene Körper bezüglichen Formeln.
§ 24. Specielle Betrachtung des Falles, wenn der Punct p sich in unmittelbarer Nähe der Oberfläche befindet.
§ 25. Einfluss des Umstandes, wenn die Krümmung der Oberfläche an der betreffenden Stelle unendlich gross ist.
§ 26. Zurückführung des Falles, wo in der Nähe von p eine sprungweise Aenderung der Dichtigkeit stattfindet, auf den vorigen.
§ 27. Anhäufung eines Agens auf einer Fläche.
§ 28. Bestimmung der Potentialfunction für eine gleichförmig mit dem Agens bedeckte ebene Figur.
§ 29. Verhalten der Differentialcoefficienten erster Ordnung der Potentialfunction.
§ 30. Formeln, zu welchen man gelangt, wenn man den in Gleichung (95) gegebenen Ausdruck der Potentialfunction differentiirt.
§ 31. Verhalten der Differentialcoefficienten zweiter Ordnung der Potentialfunction.
§ 32. Betrachtung einer gleichförmig mit Agens bedeckten Kugelfläche.
§ 33. Betrachtung einer beliebig gekrümmten Fläche, in welcher die Dichtigkeit des Agens nicht constant zu sein braucht.
§ 34. Verhalten der Grösse E.
§ 35. Verhalten der Grössen F und G.
§ 36. Specieller Fall, wenn an der betreffenden Stelle die Krümmung der Fläche unendlich gross ist, oder die Dichtigkeit sich unendlich schnell ändert.
§ 37. Potentialfunction einer gleichförmig mit Agens bedeckten geraden Linie.
§ 38. Beweis der characteristischen Gleichungen für eine gekrümmte und ungleichförmig mit Agens bedeckte Linie.
§ 39. Characteristische Gleichungen für eine in einem Puncte concentrirt gedachte Menge des Agens und Zusammenstellung der verschiedenen characteristischen Gleichungen.
§ 40. Satz von GREEN.
§ 41. Erweiterung der vorstehenden Gleichungen.
§ 42. Satz über den nach der Normale einer geschlossenen Fläche genommenen Differentialcoefficienten der Potentialfunction.
§ 43. Bestimmung der Potentialfunction eines durch eine Fläche von dem betreffenden Raume getrennten Agens.
§ 44. Betrachtung des Falles, wo nur die Potentialfunction selbst in der Fläche gegeben ist.
§ 45. GREEN's Nachweis von der eindeutigen Existenz der Function u.
§ 46. DIRICHLET'sche Verallgemeinerung des vorstehenden Satzes und Beweis derselben.
§ 47. Flächenbelegung, deren Potentialfunction in der Fläche selbst vorgeschriebene Werthe hat.
§ 48. Ersetzung des durch einen Raum verbreiteten Agens durch Agens, welches sich nur auf der Grenzfläche des Raumes befindet.
§ 49. Bestimmung einer Function V, welche die Gleichung [...]V = - 4[...] erfüllt.
§ 50. Ausnahmestellen und deren Absonderung.
§ 51. Bestimmung der Function V unter Berücksichtigung der Absonderungsflächen.
II. Das Potential.
Zusatz I. Ableitung der in § 17 erwähnten Form der Potentialfunction eines homogenen Körpers.
Zusatz II. Beweis des in § 29, S. 74 angeführten Satzes.
Cover

Full text

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Was weiter oben in § 4 bei Betrachtung der Kraftfunction U 
über die Niveauflächen gesagt ist, gilt natürlich in gleicher Weise 
auch für die Poteutialfuuction V. 
Die Gleichung 
worin A eine Constante bedeutet, ist die Gleichung einer Niveau 
fläche, und eine in irgend einem Puncte dieser Fläche gedachte 
positive Einheit des Agens erleidet eine Kraft, welche auf der 
Fläche senkrecht ist, und zwar ist die Kraft von der Fläche aus 
nach der Seite hin gerichtet, nach welcher die Potentialfunction 
abnimmt. 
Denkt man sich eine unendliche Menge solcher Flächen con- 
struirt, deren Gleichungen sich nur dadurch von einander unter 
scheiden, dass die an der rechten Seite stehende Constante bei 
jeder folgenden um einen gewissen unendlich kleinen Werth grös 
ser ist, als bei der vorhergehenden, dann lässt dieses System von 
Flächen an jeder Stelle des Raumes die Kraft, welche eine dort 
gedachte positive Einheit des Agens erleiden würde, nach Rich 
tung und Grösse erkennen. Die Grösse der Kraft ist dem Ab 
stande je zweier auf einander folgender Flächen umgekehrt pro 
portional. 
Man kann den Werth, welchen die Potentialfunction an irgend 
einer Stelle des Raumes hat, und durch welchen diejenige Niveau 
fläche, in der diese Stelle sich befindet, bestimmt wird, kurz das 
Potentialniveau dieser Stelle nennen. 
An verschiedenen Stellen des Raumes sind die Potentialniveaux 
Clausius, Potentialfunction usw. 4. Aufl.

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Clausius, Rudolf Julius Emanuel. Die Potentialfunction Und Das Potential. Verlag von Johann Ambrosius Barth, 1885.

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