Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen: Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 1913225313

Author:: Hartmann, Carl Friedrich Alexander

Title:: Die Waagen und ihre Construction.

Sub title:: Beschreibung der Krämer-, Probir-, Schnell-, Heu-, Goldlegirungs- und dänischen Waagen, der verjüngten oder Decimal- und Centesimal-Waagen in ihren wichtigsten Arten als Schiffs-, Brücken-, Straßen-, Zoll- oder Mauthwaagen, Tafel- oder Tisch- und Krahnwaagen, ferner Zeiger-, Garn-, Papier- und Federwaagen. : Nebst einem Anhange: die Gewichtssysteme verschiedener Länder, sowie deren Vergleichung mit dem französischen metrischen Gewicht enthaltend. : Für Maschinenbauer, Schlosser und Alle, die Waagen anfertigen, sowie für Kaufleute, Eisenbahn-, Zoll- und Steuerbemate. : Mit 111 Figuren auf 8 lithographirten Tafeln.

Scope:: XII, 88 Seiten, VIII gefaltete Blätter

Year of publication:: 1856

Place of publication:: Weimar

Identifier (digital):: 1913225313

Write comment:: In Fraktur

Reihe:: Neuer Schauplatz der Künste und Handwerke (231)

Signature of the source:: a 3726/1(231)/1856

Language:: German

Publisher of the original:: Verlag, Druck und Lithographie von B. Fr. Voigt.

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Printer:: Voigt, Bernhard Friedrich

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek (TIB)

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2024

Document type:: Monograph

Collection:: Physics; Technology

Section

Title:: [Abbildungen]

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

Figure

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♦ 21. Die adjungirte Differentialgleichung. 55 n n — 1 (B) v = 0 h=i) dx h gesetzt wurde; es ist die Lagrange’sche Beziehung zwischen einem Differentialausdrucke P(y) und seinem adjungirten P'(z). Der Ansdruck P(y, z) ist ein linearer Differentialausdruck in y : dessen Coefficienten lineare Differentialausdrücke von z sind. Man nennt allo-emein einen linearen Differentialausdruck einer unbestimmten o Function u von x, dessen Coefficienten lineare Differentialansdrücke einer anderen Function v von x sind, einen in u und v bilinearen Differeiltialansdruck, ein solcher ist also von der Form n m und man sagt, er sei in u von der n tei \ in v von der m ten Ordnung. Die Gleichung (3) besagt also: wenn P'(z) der adjungirte Diffe- rentialausdruck von P(y) ist, so ist für die beliebigen Func tionen y und z von x *P№ — V?\ z ) die Ableitung eines in y und z bilinearen Differentialaus druckes P(y, z), der in beiden Functionen von der (n — l) ten Ordnung ist. Setzt man insbesondere für z einen Mnltiplicator Z(x) der Differentialgleichung (A), so wird Z{x)-P{y) = ±P{,j,Z{x)), (4) d. h. dieses Product ist nicht nur die Ableitung eines in y linearen, sondern die eines in y und dem Multiplicator selbst bilinearen Diffe rentialausdruckes (n — l) ter Ordnung. 21. Der einem zusammengesetzten Differentialausdrucke adjungirte. Re cipro citätssatz. Die durch die Gleichung (3) ausgedrückte Eigenschaft des zu P(y) adjungirten Differentialausdruckes ist für diesen zugleich charakteristisch. Man kann in der Tbat, nach Herrn Frobenius, den zu P(y) ad jungirten Differentialausdruck P\z) geradezu durch die Forderung definiren, dass zl\y) ~ y P'iß) die Ableitung eines in y und z bilinearen Differentialausdruckes (n — l) tcr Ordnung sein soll; wir werden den Nachweis hierfür an späterer Stelle

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