Neuaufgefundener Beweis von dem seit einundzwanzighundert Jahren unberichtigt gewesenen elften Euklidischen Grundsatze in der Geometrie, in Betreff der Paralleltheorie

Bürger, Johann Anton Philipp

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 81797640X

Author:: Bohnenberger, Johann G. F.

Title:: Anleitung zur geographischen Ortsbestimmung

Sub title:: vorzüglich mittels des Spiegelsextanten ; mit fünf Tafeln Abbildungen

Scope:: XX, 346 Seiten, 5 ungezählte Falttafeln

Year of publication:: 1852

Place of publication:: Göttingen

Publisher of the original:: Vandenhöck und Ruprecht

Identifier (digital):: 81797640X

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Signature of the source:: Astr. 1045/1852

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Adapter:: Jahn, Gustav Adolph

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2015

Document type:: Monograph

Collection:: Astronomy

Section

Title:: [Abbildungen]

Document type:: Monograph

Structure type:: Section

Figure

Write comment:: Abbildung im Überformat

Document type:: Monograph

Structure type:: Figure

10 an der gemeinschaftlichen geraden df (Fig. 2.) zusammenhän gend/ so wird die Grundlinie il des andern Fünfecks über der geraden ^/liegen. In diesem Fall ist nur eine Lage möglich, welche beide Figuren in der Ebene einnehmen können, und zwar darum, weil (§. 1, II.) die vier Winkel bei d, e, f gleiche Größe haben. Sind also beide Figuren auf vorbeschriebene Art mit einander verbunden, so ist es klar, daß daS Dreieck des in der Flache dilfmd und das Dreieck dm sin der Fläche adefca liegen muß. §- 3- Die Möglichkeit der Darstellung in obigem §. ist so klar und gewiß, daß sie als reine geometrische Wahrheit hervorleuchtet. Nun laßt sich an Fig. 2. streng erweisen, daß die beiden gleich großen senkrechten Linien be und ¿m in einer einzigen geraden Linie bk liegen, daß hk — hb, also auch hm = he und daß sich die gerade Linie //durchaus außerhalb der Fläche adefca*) befindet. Dieses nun einstweilen vorausgesetzt, ergibt sich im nächsten §. ein Satz, der großen Einfluß auf den Beweis des riten Euklid. Axioms hat. §. ü. Satz. Die gerade Linie df (Fig. 2.) schneidet die be in h von der Art rechtwinklich, daß bk > ke. Beweis. Wäre hk nicht größer wie ke, so seye bk = ke. Nun ist aber auch (§. 3.) bk — kk und der Punkt k liegt über der krummen Linie def\ also auch he — hk\ d. h. ein Theil wäre dem Ganzen gleich, welches unmöglich. *) Nimmt man an, die gerade U liege nicht außerhalb dieser Fläche, so gehe man alle Fälle durch, wo sie sonst liegen kann, und es wird sich überall ein Widerspruch zeigen. Es ist übrigens nicht schwer, den Beweis aller dieser Fälle zu führen, so daß ihn Je dermann, der sich nur wenig Mühe gibt, finden wird. Der Be weis, daß die beiden senkrechten Linien be und km in der geraden Linie bk liegen, und daß he — Am, ist noch leichter zu führen.

Access restriction

Copyright

fullscreen: Neuaufgefundener Beweis von dem seit einundzwanzighundert Jahren unberichtigt gewesenen elften Euklidischen Grundsatze in der Geometrie, in Betreff der Paralleltheorie

Monograph

Section

Figure

Table of contents

Cite and reuse

Monograph

Section

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation