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Die Geometrie des Raumes (2. Teil)

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Bibliographic data

fullscreen: Die Geometrie des Raumes (2. Teil)

Multivolume work

Persistent identifier:
856342815
Title:
Remote sensing for resources development and environmental management
Sub title:
proceedings of the 7th international Symposium, Enschede, 25 - 29 August 1986
Year of publication:
1986
Place of publication:
Rotterdam
Boston
Publisher of the original:
A. A. Balkema
Identifier (digital):
856342815
Language:
English
Additional Notes:
Volume 1-3 erschienen von 1986-1988
Editor:
Damen, M. C. J.
Document type:
Multivolume work

Volume

Persistent identifier:
856343064
Title:
Remote sensing for resources development and environmental management
Sub title:
proceedings of the 7th international Symposium, Enschede, 25 - 29 August 1986
Scope:
XV, 547 Seiten
Year of publication:
1986
Place of publication:
Rotterdam
Boston
Publisher of the original:
A. A. Balkema
Identifier (digital):
856343064
Illustration:
Illustrationen, Diagramme
Signature of the source:
ZS 312(26,7,1)
Language:
English
Usage licence:
Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)
Editor:
Damen, M. C. J.
Publisher of the digital copy:
Technische Informationsbibliothek Hannover
Place of publication of the digital copy:
Hannover
Year of publication of the original:
2016
Document type:
Volume
Collection:
Earth sciences

Chapter

Title:
1 Visible and infrared data. Chairman: F. Quiel, Liaison: N J. Mulder
Document type:
Multivolume work
Structure type:
Chapter

Chapter

Title:
Methods of contour-line processing of photographs for automated forest mapping. R. I. Elman
Document type:
Multivolume work
Structure type:
Chapter

Contents

Table of contents

  • Lehrbuch der analytischen Geometrie in homogenen Koordinaten
  • Die Geometrie des Raumes (2. Teil)
  • Cover
  • Title page
    Title page
  • Title page
  • Inhaltsverzeichnis.
  • § 1. Teilung von Ebenenwinkeln.
  • § 2. Das Koordinaten-Tetraeder.
  • § 3. Die Geraden und die Ebenen des Raumes.
  • § 4. Die von den Ecken des Tetraeders auf eine Ebene gefällten Senkrechten.
  • § 5. Die allgemeinsten Tetraeder-Koordinaten.
  • § 6. Die uneigentlichen Gebilde des Raumes.
  • § 7. Die Quotienten der Koordinaten als Doppelverhältnisse.
  • § 8. Specielle Koordinatensysteme.
  • § 9. Ebene Systeme und Strahlenbündel.
  • § 10. Der Kegel zweiter Ordnung und zweiter Klasse.
  • § 11. Die Oberflächen zweiter Ordnung.
  • § 12. Pol und Polarebene einer Fläche zweiter Ordnung.
  • § 13. Die Tangentialebenen der Flächen zweiter Ordnung.
  • § 14. Polartetraeder einer Fläche zweiter Ordnung.
  • § 15. Der Kegel zweiter Ordnung.
  • § 16. Das Ebenenpaar.
  • § 17. Die Doppelebene.
  • § 18. Einteilung der Flächen zweiter Ordnung nach projektiven Eigenschaften.
  • § 19. Metrische Einteilung der Flächen zweiter Ordnung.
  • § 20. Die Oberflächen zweiter Klasse.
  • § 21. Die Grenzfläche zweiter Klasse.
  • § 22. Das Punktepaar und der Doppelpunkt.
  • § 23. Einteilung der Flächen zweiter Klasse.
  • § 24. Der Flächenbüschel zweiter Ordnung.
  • § 25. Einige Flächenbüschel von speciellem Charakter.
  • § 26. Die Flächenschar zweiter Klasse.
  • § 27. Projektivität und Metrik.
  • § 28. Kugel und Kugelkreis.
  • § 29. Das Hauptaxenproblem für die Flächen zweiter Ordnung.
  • § 30. Zweite Lösung des Hauptaxenproblems.
  • § 31. Nochmalige Einteilung der Flächen zweiter Ordnung.
  • § 32. Die Rotationsflächen zweiter Ordnung.
  • § 33. Die Kreisschnitte einer Fläche zweiter Ordnung.
  • § 34. Die konfokalen Kegel zweiter Ordnung.
  • § 35. Die Schar der konfokalen Flächen zweiter Ordnung.
  • § 36. Die konfokalen Flächen zweiter Ordnung in Punktkoordinaten.
  • Cover

Full text

12 
§ 2. Das Koordinaten-Tetraeder. 
Pi 
P2 
P3 
P4 
VIII 
4- 
— 
— 
fl- 
* IX 
— 
fl- 
+ 
— 
X 
— 
fl- 
— 
fl- 
XI 
— 
— 
+ 
+ 
XII 
+ 
— 
— 
— 
XIII 
— 
+ 
— 
— 
XIV 
— 
— 
fl“ 
— 
XV 
— 
— 
— 
fl“ 
8. Die vier Höhen des Tetraeders mögen mit h l5 h 2 , h 3 , 
h 4 , die vier Grundflächen mit Ai > /\ 2 , As? A4 bezeichnet 
werden. Liegt der Punkt P im Innern des Tetraeders, so kann 
man dasselbe in vier Tetraeder zerlegen, von denen jedes eine 
Seite des Tetraeders zur Grundfläche und den Punkt P zur Spitze 
hat. Der Inhalt 77 des gegebenen Tetraeders ist gleich der Summe 
dieser vier Teile; es besteht also die Gleichung: 
A1P1 fl“ A2P2 + AsPs A4P4 = 377. 
Da aber 311= AiK — Azha = Aäbs = A4I14 ist, so zeigt 
sich, dafs zwischen den vier Senkrechten pi . . . p 4 die Relation 
besteht: 
(1) 
Pl_ 4 _P2,P3_ l _P4_ 1 
hj h 2 ' h 3 h 4 
Will man bei einer andern Lage des Punktes P das gegebene 
Tetraeder aus den vier Pyramiden zusammensetzen, von denen 
jede eine Seite des Tetraeders zur Grundfläche und den Punkt P 
zur Spitze hat, so mufs man von der Summe derjenigen Pyra 
miden, deren Spitze der Grundfläche gegenüber in demselben 
Halbraume mit dem Tetraeder liegt, diejenigen abziehen, deren 
Spitzen im entgegengesetzten Halbraume der Grundfläche gegen 
über liegen. Für die ersteren ist aber die Senkrechte positiv, für 
die letzteren negativ. Indem man in den einzelnen Produkten 
die Senkrechten mit ihren Vorzeichen versieht, hat man die al 
gebraische Summe der vier Produkte zu bilden.. Die Formel (I) 
gilt also für jede Lage des Punktes P. 
Übungen: 
1) a) Für die Punkte der Kante Cfl 0 2 sind p 3 und p 4 gleich 
null; man gebe die Vorzeichen an, welche die beiden andern
	        

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Killing, Wilhelm. Die Geometrie Des Raumes. Druck und Verlag von Ferdinand Schöningh, 1901.
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