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Grundlehren der höhern Analysis (2. Band)

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fullscreen: Grundlehren der höhern Analysis (2. Band)

Monograph

Persistent identifier:: 856479470

Author:: Aziz, T. Lukman

Title:: Sharing and cooperation in geo-information technology

Sub title:: ISPRS Commission VI Symposium, April 15 - 17, 1999, Bandung, Indonesia

Scope:: 1 Online-Ressource (130 Seiten)

Year of publication:: 1999

Place of publication:: London

Publisher of the original:: RICS Books

Identifier (digital):: 856479470

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Language:: English

Usage licence:: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Monograph

Collection:: Earth sciences

Chapter

Title:: WG VI/3: INTERNATIONAL COOPERATION AND TECHNOLOGY TRANSFER

Write comment:: Der Aufsatz "Promotion Of The General Understanding And Improvement Of Public Relations, [...] ist im Original nicht enthalten.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: GIS TECHNOLOGY TO SUPPORT SURVEY DATA AND MANAGEMENT OF DIFFERENT QUARRY TYPOLOGIES. Carlo MONTI

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Grundlehren der höhern Analysis
Grundlehren der höhern Analysis (2. Band)
Cover
Title page
Title page
Dreizehntes Kapitel. Von den Differenzen der Funkzionen und den arithmetischen Reihen höherer Ordnung.
§. 530. Bezeichnet y = fx irgend eine algebraische oder transcendente Funkzion von x, [...]
§. 531. Die ursprüngliche Funkzion y, [...]
§. 532. Aufgabe. [...]
§. 533. Zusatz. [...]
§. 534. Zur Bestimmung der Differenzen transcendenter Größen, [...]
§. 535. Zur Abkürzung der Rechnung ist noch zu bemerken, [...]
§. 536. Mit Beibehaltung der §. 349. ganz allgemein angenommenen Bezeichnung, [...]
§. 537. In der Voraussetzung, [...]
§. 538. Zur Abkürzung der Bezeichnung werde [...] gesetzt, [...]
§. 539. Bedeutet [...] einen Binomialkoeffizienten, [...]
§. 540. In der Faktorenfolge [...] werde die Grundzahl x als veränderlich angenommen und [...] gesetzt, [...]
§. 541. Weil das Auffinden der höheren Differenzen auf dem §. 538. gezeigten Wege oft sehr weitläufig wird, [...]
§. 542. Aufgabe. [...]
§. 543. In (I) §. 536. werde nach einander 0, [...]
§. 544. Noch erhält man anch (I) §. 536. [...]; [...]
§. 545. Solche Reihen, [...]
§. 546. Zusatz. [...]
§. 547. Diejenigen Glieder einer arithmetischen Reihe der zweiten Ordnung, [...]
§. 548. Nach §. 544. ist [...]. [...]
§. 549. Zusatz. [...]
§. 550. Es sey y; [...]
§. 551. Zusatz. [...]
§. 552. Wäre [...] als allgemeines Glied irgend einer Reihe gegeben, [...]
§. 553. Von der Reihe [...]; [...]
§. 554. Wäre y; [...]
§. 555. Nach §. 541. erhält man folgende Zusammenstellungen: [...]
§. 556. Jede Reihe, welche aus einem erzeugenden Bruch entsteht, [...]
§. 557. Anstatt die Reihenglieder nach der rechten Hand hin fortzusetzen, [...]
§. 558. Man setze [...] wo [...] jede algebraische oder transcendente Funkzion von x bedeuten kann, [...]
§. 559. Die zuletzt gefundenen Ausdrücke können dazu dienen, [...]
§. 560. Zusatz. [...]
§. 561. Man setze das allgemeine Glied einer Reihe, [...]
§. 562. Zur Bestimmung der Differenzen von Potenzen mit negativen Exponenten setze man - [...]
§. 563. Zwischen den Differenzkoeffizienten und den §. 519. gefundenen Koeffizienten der Faktorenfolgen mit negativen Exponenten findet eine merkwürdige Uebereinstimmung statt. [...]
§. 564. Anstatt die aufeinander folgenden Differenzkoeffizienten durch Potenzen ihrer Stellenzeiger auszudrücken, [...]
§. 565. Zur fernern Vergleichung der Differenzkoeffizienten setze man [...], [...]
§. 566. Die Differenzen einer Funkzion lassen sich auch mittelst der bekannten Ableitungen dieser Funkzion finden. [...]
§. 567. Will man umgekehrt die aufeinander folgenden Ableitungen einer Funkzion [...] durch eine Reihe auszudrücken, [...]
§. 568. Es ist §. 566. (II) [...] wo [...]; [...]
§. 569. Es ist nach §. 567. [...] wo [...]; [...]
§. 570. Man setze §. 212. [...], [...]
§. 571. Zur Erlangung eines Ausdrucks für das Summenglied einer Reihe, [...]
§. 572. Der §. 544. (I) gefundene allgemeine Ausdruck kann dazu dienen, [...]
§. 573. Das allgemeine Glied einer Reihe sey [...] wo [...] irgend eine Funkzion von n bedeutet. [...]
§. 574. Nach (VII) §. 573. erhält man auch, [...]
§. 575. Aufgabe. [...]
§. 576. Zusatz. [...]
§. 577. Bedeutet [...] jede mögliche Funkzion von [...], [...]
§. 578. [Zur Entwicklung des Gesetzes, [...]
§. 579. Für den Fall, dass [...] statt x in [...] gesetzt werde, [...]
§. 580. Aufgabe. [...]
§. 581. Für verschiedene Werthe von m erhält man nach §. 580. (I) [...]
§. 582. Zur Vergleichung der Werthe [...], [...]
§. 583. Wird [...], §. 580. (I) gesetzt, [...]
§. 584. Man setze [...] statt x in (III) §. 583., [...]
§. 585. In den Ausdrücken [...], [...]
§. 586. Der im vorigen §. gefundene Ausdruck (IV) dient zur Entwickelung eines allgemeinen Ausdrucks für die rte bernoullische Zahl, [...]
§. 587. Die ganze Summe von den Potenzen der natürlichen Zahlen mit abwechselnden Zeichen zu finden, [...]
§. 589. Sucht man die ganze Summe von den Potenzen der ungeraden Zahlen mit abwechselnden Zeichen, [...]
§. 590. Es ist [...] und §. 168. (I) [...] u. s. w. daher, [...]
§. 591. Es ist [...] oder wenn man diese Reihe [...] setzt und wie §. 590. verfährt [...] oder [...]. [...]
§. 592. Zusatz. [...]
§. 593. Es ist nun noch die ganze Summe der reciproken Reihen für die ungeraden Potenzen der natürlichen Zahlen oder der Werth von [...] zu finden. [...]
§. 594. Mittelst der im vorigen §. gegebenen Einschränkung, [...]
§. 595. Zusatz. [...]
§. 596. Der Gebrauch der gefundenen Ausdrücke zur Bestimmung der Summen der reciproken Reihen, [...]
§. 597. Zusatz. [...]
§. 598. Für [...] wird nach §. 416. [...]. [...]
§. 599 Aufgabe. [...]
§. 600. Zur Bestimmung des Summengliedes einer harmonischen Reihe werde [...] (§. 594. I.) gesetzt, [...]
§. 601. Den Werth von [...] zu finden, [...]
§. 602. Einen allgemeinen Ausrduck für [...] kann man durch folgende Untersuchung erhalten. [...]
§. 603. Für [...] läßt sich auf einem anderen Wege noch ein zweiter Ausdruck finden. [...]
§. 604. Aufgabe. [...]
§. 605. Aufgabe. [...]
§. 606. 1. Zusatz. [...]
§. 607. 2. Zusatz. [...]
§. 608. Für [...] wird nach (I) §. 598. [...] [oder nach der §. 600. (II) angenommenen Bezeichnung [...]. [...]
§. 609. Sind a, [...]
§. 610. Aufgabe. [...]
§. 611. Zusatz. [...]
§. 612. Aufgabe. [...]
§. 613. Zusatz. [...]
§. 614. Aufgabe. [...]
§. 615. 1. Zusatz. [...]
§. 616. 2. Zusatz. [...]
§. 617. Man setze zur Abkürzung [...], [...]
§. 618. Man setze [...], [...]
§. 619. Die Berechnung der Funkzion [...] für jeden Werth von x verdient noch einer besondere Untersuchung.
§. 620. Zusatz. [...]
§. 621. Ueber die Lehre von den Reihen sind außer den bereits angeführten Schriften und den bekannten von Euler noch folgende zu bemerken: [...]
Vierzehntes Kapitel. Von den Faktorenfolgen oder Fakultäten mit gebrochenen Exponenten.
Funfzehntes Kapitel. Zurückleitung der einfachen Differenzgleichungen.
Sechszehntes Kapitel. Von der Abnahme oder Convergenz der unendlichen Reihen.
Siebenzehntes Kapitel. Von den inexplikabeln Funkzionen.
Achtzehntes Kapitel. Von den Versetzungen und Verbindungen der Größen.
Neunzehntes Kapitel. Von den Potenzen und Produkten der Reihen.
Zwanzigstes Kapitel. Von den Koeffizientengleichungen der Polynomien und einigen damit zusammenhängenden Entwicklungen.
Ein und zwanzigstes Kapitel. Zurückleitung der zusammengesetzten Differenzgleichungen.
Zwei und zwanzigstes Kapitel. Von der Verwandlung der Reihen.
Drei und zwanzigstes Kapitel. Von den größten und kleinsten Werthen der Funkzionen.
Vier und zwanzigstes Kapitel. Vom Einschalten oder Interpoliren der Reihenglieder.
Fünf und zwanzigstes Kapitel. Bestimmung der Summen der Reihen durch Näherung.
Druckfehler zum zweiten Bande.
Noch einige Druckfehler im ersten Bande.
[Abbildung.]
Cover

Full text

598 
Dreizehntes Kapitel. 
Werden die Koeffizienten der untereinander stehenden Glieder addirt, so erhält man nach 
§. 40. {XIII) das Gummenglied 
sy n =5 (n-j-l)y-{- ( re “hl)a Ay -f- (ft-f-1) 3 A 2 y + ♦ ♦ ♦ + («-f- !)>• A r l y -f- («-}- l) ? +i A 7 y. 
Hienach ist es leicht die Summe einer arithmetischen Reihe von jeder Ordnung zu finden. 
Zusatz 
syn 
§. 551. 
Für eine Reihe der ersten Ordnung ist das Summenglied 
-•+V + i+4-A r . 
' A 3 
y; 
1 J ‘ 1.2 
Für eine Reihe der zweiten Ordnung: 
1 y J j~2 Ay + 1.2.3 a y- 
Für die dritte Ordnung: 
sy n — -f-y + ~j~T2~ A r + iH" A ^ + ■ i TTTTT 
u. s. w. 
Für Reihen der ersten Ordnung erhält man auch, wenn die Werthe von n und n + 1 
(§♦ 545.) in vorstehenden Ausdruck gesetzt werden 
syn = ^yy±z iru -y ) + y . 
1. Beispiel. Die Summe der zehn ersten Glieder einer arithmetischen Reihe der drit 
ten Ordnung zu finden, wenn das erste Glied 12 ist und die drei aufeinander folgenden Differen 
zen 1, 2, 3, sind. 
Hier ist die Anzahl der Glieder —10, also der Stellenzeiger des letzten Gliedes oder « = 9; 
ferner y = 12, Ay = i, A*y — 2 und A 3 y — 3, also 
Vy,=s 10.12 + ^1 + 1^.2 + 1 -^M^.3 = 1035. 
2. Verspiel. Von einer arithmetischen Reihe der zweiten Ordnung ist das erste Glied 
a, die erste Differenz 5, und die zweite Differenz 2b; man sucht das Summenglied dieser Reihe. 
Hier ist y = a; Ay — b; A a y = 25, daher 
= + AEl—5 g ^5, oder 
syn = (n + 1) a -j- | n {n + 1) (2 n + 1) h. 
3. Beispiel. Von einer arithmetischen Reihe der ersten Ordnung ist das erste Glied 
= 1, das letzte = 25 und die Differenz = 3, daher findet man das Summenglied oder 
1) + 1 = 117. 
fr. =(25 
{. 552. 
Ware a + bn + cn z als allgemeines Glied irgend einer Reihe gegeben, so ist dieser 
Ausdruck mit dem allgemeinen Gliede y n = y + -j Ay + -A~- A 2 y (§. 546.), in Absicht 
der

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Möbius, August Ferdinand. Über Die Grundformen Der Linien Der Dritten Ordnung. [Verlag nicht ermittelbar], 1852.

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