The 3rd ISPRS Workshop on Dynamic and Multi-Dimensional GIS & the 10th Annual Conference of CPGIS on Geoinformatics

Chen, Jun

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 856566209

Author:: Chen, Jun

Title:: The 3rd ISPRS Workshop on Dynamic and Multi-Dimensional GIS & the 10th Annual Conference of CPGIS on Geoinformatics

Sub title:: May 23 - 25, 2001, Bangkok, Thailand

Scope:: VI, 434 Seiten

Year of publication:: 2001

Place of publication:: Pathumthani, Thailand

Publisher of the original:: AIT

Identifier (digital):: 856566209

Illustration:: Illustrationen, Diagramme, Karten

Language:: English

Usage licence:: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Monograph

Collection:: Earth sciences

Chapter

Title:: AN ALGEBRA FOR SPATIAL RELATIONS. Zhilin LI, Renliang ZHAO and Jun CHEN

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

1 38 V. Von der Projectivität und den collinearen Gebilden. 83. versalen weg, wenn wir den Quotienten zweier Teilverliiilt- nisse bilden, d. h. das Doppelverhältnis l der Strahlen S l —0, S 2 = 0, S t — \S 2 = 0, S i — k 2 S 2 — 0 und der Punkte =0, Z 2 = 0, 2^ — \Z 2 = 0, — k 2 U 2 = 0 ist identisch und zwar gleich k i : Jc 2 . Somit ist das Doppelverhältnis l von vier Elementen eines Büschels oder einer Reihe nur abhängig von den Parametern k i} k 2 , k 3 , k A derselben in Bezug auf zivei beliebige Elemente, nämlich als Denn, sind (Fig. § 80) k, l, m, n vier auf s 1 , s 2 bezogene Strahlen und nehmen wir die Transversale t' parallel zu s 2 , so sind die Abstände von K, L, M, N von s, zu den Sinns teilverhältnissen, also auch zu den Werten k l} k 2 , k 3 , 7c 4 des Parameters in S t — kS 2 = 0 proportional; wie aber die Strecken TK, TL, TM, TN ihrerseits jenen Abständen, so sind auch KM, LM, KN, LN bez. zu k i — k 3 , k 2 — k 3 , k { — k 2 — k i proportional. Dasselbe gilt dual auch für vier Punkte sc—hx_ y—*y_ j oc p können die Para- l — Y. l — n 7 — nZJ 2 = 0 oder meter derselben unmittelbar auch durch ihre Abscissen er- setzt werden X 2 X, — x 4 ^2 (KL MN) = Man nennt diesen Quotienten der Differenzen aus den Zahlen zweier Paare geradezu das Doppelverhältnis der vier Zahlen. Er gibt die analytische Bestimmung der vierten Zahl zu drei gegebenen und bekanntem Doppelverhältniswert X. 83. Projectivische Büschel und Reihen. Schneidet man ein Strahlbüschel a, b, c, d, . . . vom Scheitel 0 mit Trans versalen t und 4' in A, B, C, D,... und Ä, B', C', D',... so heifsen diese Punktreihen perspectivisch für das Centrum O. Jede ist die Centralprojection der andern aus 0 und P, P' sind entsprechende Punkte der Reihen, wenn ihre Verbindungs gerade PP' durch das Centrum O geht. Die dualistischen Begriffsbildungen lauten: Projicirt man eine Punktreihe A, B, C, D,... vom Träger t durch Strahlen a, b, c, d,... und a, b', c', d',... aus den Punkten 0 und 0', so heifsen

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