Vorlesungen über Differentialgeometrie

Lukat, Max; Bianchi, Luigi

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 856665355

Title:: Proceedings of the Symposium on Global and Environmental Monitoring

Sub title:: techniques and impacts ; September 17 - 21, 1990, Victoria Conference Centre, Victoria, British Columbia, Canada

Year of publication:: 1990

Place of publication:: Victoria, BC

Publisher of the original:: [Verlag nicht ermittelbar]

Identifier (digital):: 856665355

Language:: English

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 856669164

Title:: Proceedings of the Symposium on Global and Environmental Monitoring

Sub title:: techniques and impacts; September 17 - 21, 1990, Victoria Conference Centre, Victoria, British Columbia, Canada

Scope:: XIV, 912 Seiten

Year of publication:: 1990

Place of publication:: Victoria, BC

Publisher of the original:: [Verlag nicht ermittelbar]

Identifier (digital):: 856669164

Illustration:: Illustrationen, Diagramme, Karten

Signature of the source:: ZS 312(28,7,1)

Language:: English

Usage licence:: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

Editor:: International Society for Photogrammetry and Remote Sensing, Commission of Photographic and Remote Sensing Data

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Volume

Collection:: Earth sciences

Chapter

Title:: [WA-1 KNOWLEDGE-BASED TECHNIQUES/ SYSTEMS FOR DATA FUSION]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: EXPERT SYSTEMS FOR DTM USE IN MOUNTAINOUS TERRAIN. David G. Goodenough, Jean-Claude Deguise, Michael Robson

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

§ 100. Allgemeine pseudosph. Flächen auf pseudosph. Rotationsfl. abgewickelt. 191 Der größte Wert, den u auf dem reellen Zuge der Kurve annimmt, bestimmt sich aus der Gleichung: . ■. u H smh B ~ T' und die Radien der Parallelkreise liegen zwischen dem kleinsten Werte X und dem größten Werte ]/R 2 + X 2 . Setzen wir hier: —g -k, co S h^_ ,,n g-'5, * "■ :lK so können wir die Koordinaten eines beweglichen Punktes der Kurve durch elliptische Funktionen des Parameters x ausdrücken mittels der Gleichungen: r “ f dnT > Jt Je = K x = 0 Mg. 3. Pseudosphärische Rotationsfläche vom hyperbolischen Typus. Die Gestalt der Kurve von x = 0 bis x = 2K ist in Fig. 3 abgebildet. Wächst x um 2K, so kehrt der selbe Kurvenzug periodisch wieder. Die größten Parallel kreise, die den Werten x = 2m K (m ganz) ent sprechen, sind Rückkehrkurven der Fläche, und die kleinsten, die den Werten x = (2m -f 1 )K entsprechen, sind geodätische Linien. § 100. Abwicklung einer allgemeinen pseudospbärisehen Fläche auf eine pseudosphärische Rotationsfläche. Die soeben betrachteten drei Arten pseudosphärischer Rotations flächen sind voneinander verschieden, und es ist nicht möglich, eine von ihnen auf eine solche von anderer Art so abzuwickeln, daß sich die beiderseitigen Parallelkreise decken. Um sich hiervon zu überzeugen, braucht man nur zu beachten, daß beim parabolischen Typus die Par allelkreise Kurven mit der konstanten geodätischen Krümmung ^ sind, während diese geodätische Krümmung beim elliptischen Typus > E’ beim hyperbolischen dagegen ist. Nach dem allgemeinen Satze (§ 96) jedoch ist jede pseudosphärische Fläche vom Radius R auf jede der Flächen I), II), III) abwickelbar. Wir wollen diese Art der Ver biegung jeder pseudosphärischen Fläche in eine pseudosphärische Rota tionsfläche näher untersuchen und bemerken dazu folgendes: a) Auf einer pseudosphärischen Fläche S ziehe man einen Grenz kreis und betrachte die zu demselben orthogonalen geodätischen Linien. Durch Biegung kann der Fläche die Gestalt einer Pseudosphäre ei'teilt

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