Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter

Amsler-Laffon, Jakob

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 856697397

Author:: Amsler-Laffon, Jakob

Title:: Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter

Scope:: 1 Online-Ressource (72 Seiten, 2 Tafeln)

Year of publication:: 1856

Place of publication:: Schaffhausen

Publisher of the original:: Beck

Identifier (digital):: 856697397

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Signature of the source:: Md. 42

Language:: German

Additional Notes:: Aus: Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Ueber die Anforderungen, welchen ein practisch brauchbarer Planimeter genügen muss.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

64 Bezeichnet man durch d einen gewissen mittlern Durchmesser der Figur, durch A einen Coefiicient, der für eine bestimmte Laufrolle als constnnt anzunehmen ist, so kann die Unsicherheit der Masangabe der Rolle — Ad gesetzt werden. Sei u der von der Rolle ab gewickelte den Inhalt der Figur messende Bogen, so ist also die relative Unsicherheit = —. Der Inhalt der ii Figur, also auch u, wächst wie das Quadrat von d, die Unsicherheit nimmt also proportional mit —- ab. Allein u nimmt auch mit der angewendeten Ueber- setzung zu, ist daher um so grösser, je kleiner beim Wetli’schen Planimeter der Durchmesser der Rolle L und je länger beim Polarplanimeter die Entfernung CF ist. Die Unsicherheit ist daher auch diesen Dimen sionen umgekehrt proportional (da der Zähler Ad nicht davon abhängt). Bei Wetli's Planimeter kann die Uebersetzung ohne Unbequemlichkeit weiter getrieben werden, als beim Polarplanimeter; und in dieser Beziehung scheint mir Wetli’s Instrument einen Vorzug vor dem mei- nigen zu besitzen, wo es sich um Erreichung der höchst möglichen Genauigkeit handelt, was indessen durch Versuche noch nicht ermittelt ist. Was die aus der Manipulation der Instrumente entspringende Unsicherheit anbetrifft, so kann dieselbe für alle Planimeter als gleich angenommen und = V fl gesetzt werden, indem die grösste Abweichung des gefundenen Inhalts vom wirklichen ein Flächenstreifen ist, dessen Länge = dem Umfang der Figur, und dessen Breite die grösste Abweichung des Fahrstifts von der Contour der Fläche ist (vergl. das zu B Bemerkte).

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