Gradmessung in Ostpreußen und ihre Verbindung mit Preußischen und Russischen Dreiecksketten

bessel, friedrich wilhelm; baeyer, johann jacob

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 866741313

Author:: Bessel, Friedrich Wilhelm; Baeyer, Johann Jacob

Title:: Gradmessung in Ostpreußen und ihre Verbindung mit Preußischen und Russischen Dreiecksketten

Sub title:: mit 7 Kupfertafeln

Scope:: 1 Online-Ressource (XIV, 452 Seiten, 7 Kupfertafeln)

Year of publication:: 1838

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: F. Dümmler

Identifier (digital):: 866741313

Illustration:: Illustrationen, Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Monograph

Collection:: Earth sciences

Chapter

Title:: Erster Abschnitt. Grundlinie.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: §. 9. Wahl der gemessenen Grundlinie.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

36 I. §.9. JJ ahl der gemessenen Grundlinie. §. 9. Wahl der gemessenen Grundlinie. Die zu treffende Wahl einer Linie zur Grundlinie eines Dreiecksnetzes, kann nicht durch die Forderung, dafs sie den dadurch zu bestimmenden Ent fernungen die gröfste Genauigkeit gebe, geleitet werden, sondern hängt we sentlich von Nebenbedingungen ab. Wenn die Erfindung der Länge einer Linie auf der Erdoberfläche der Zweck einer geodätischen Operation ist, so kann derselbe dadurch erreicht werden, dafs man eine andere, zu der vori gen im Yerhältnifse \ : m stehende Linie wirklich mifst und die Gesuchte aus ihr, durch eine dieses Verhältnifs beider kennen lehrende trigonometrische Operation ableitet. Diese Ableitung würde offenbar am sichersten gesche hen, wenn die trigonometrische Operation selbst gar keine Unsicherheit be- säfse; allein selbst in diesem, nicht vorhandenen Falle, würde die Sicher heit des gesuchten Resultats desto gröfser werden, je kleiner m, oder je gröfser die wirklich gemessene Linie ist. Aus der bekannten Theorie der zufälligen Beobachtungsfehler geht nämlich hervor, dafs der zu befürchtende Einflufs derselben auf die Messung einer Linie, der Quadratwurzel aus der Länge derselben proportional ist, dafs er also für die kürzere und für die längere Linie und l) den Ausdruck s ]/— und eVl m hat; indem die erstere Linie im Yerhältnifse l : m vergröfsert werden mufs um die letztere zu ergeben, wird also der aus jener hervorgehende, zu be fürchtende Fehler des gesuchten Resultats = e ]/lm, also vergleichungsweise mit dem Fehler, welcher bei einer unmittelbaren Messung von l zu befürch ten wäre, desto gröfser, je gröfser m ist. Man mufs die kürzere Linie wMal messen und das Mittel aus diesen Messungen für ihre Länge annehmen, wenn ihre, übrigens fehlerfreie, Übertragung auf die längere, ein eben so sicheres Resultat geben soll, als die einmalige Messung der längeren. Wenn man also die Bedingung der gröfstmöglichen Genauigkeit des Resultats ver folgen wollte, so müfste man den auf der Erdoberfläche zu messenden Bo gen, dessen Erfindung der Zweck der ganzen Operation ist, unmittelbar d. h. ohne die Hülfe von Dreiecken, messen. Dieses ist aber in den mei sten Fällen unmöglich, in allen vermuthlich unausführbar.

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