Traité des projections des cartes géographiques, représentation plane de la sphère et du sphéroide

Germain, Adrien Adolphe Charles

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 867182377

Author:: Germain, Adrien Adolphe Charles

Title:: Traité des projections des cartes géographiques, représentation plane de la sphère et du sphéroide

Sub title:: accompagnées de 14 planches gravées

Scope:: 1 Online-Ressource (XVI, 383 Seiten, 14 Faltpläne)

Year of publication:: 1866

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Arthus Bertrand, éditeur

Identifier (digital):: 867182377

Illustration:: Illustrationen

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Monograph

Collection:: Earth sciences

Chapter

Title:: PREMIÈRE PARTIE. THÉORIE DES PROJECTIONS.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: CHAPITRE III. PROJECTIONS SANS ALTÉRATION DES SURFACES OU ÉQUIVALENTES.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

494 VII. Complexe, Complex- und Singularitätenflächen. 376. Setzt man einen der Parameter A 4 constant, so hat man die einem bestimmten Complex des Systems angehörigen Gera den ansgedrückt; zwei A 3 , A 4 constant geben die Linien der gemeinsamen Congruenz, und wenn sie überdies gleich sind, die singulären Linien des betreffenden Complexes. Die Annahme A 3 = A 4 = hi giebt die Doppeltangenten der Kumm er'sehen Fläche, die singulären Linien, die dem Complex — 0 ange hören; etc. wie im Art. 369. Schliesslich giebt die Constanz aller Parameter A t - die zweiunddreissig gemeinsamen Geraden von vier Complexen des Systems und hei der Gleichheit ihrer Werthe die ausgezeichneten singulären Linien des bezüglichen Complexes, welche Tangenten der Berührungskegelschnitte in den Doppel ebenen und Erzeugende der Berührungskegel in den Doppel punkten sind. Von den hier entspringenden Ausdrücken der beiden Haupt tangenten eines Punktes der Fläche aus hat Rohn 204 ) die ein deutige Parameterdarstellung derselben durch die hyperelliptischen Functionen näher untersucht und zugleich den Lebergang von da zu den Cayley-Borchardt’schen Darstellungen durch vier Theta- functionen im Art. 361 mittelst der quadratischen Transforma tion der hyperelliptischen Functionen nachgewiesen. Auch für die Formenverhältnisse der Kummer’schen Fläche kann auf diese Arbeit verwiesen werden. 376. Zwei Gerade Xi und y- L schneiden sich, wenn (Bd. I, Art. 62) Zxi])i = 0 ist. Diese Bedingung ist für yi — Xi-f- dxi identisch erfüllt, weil 2y? = 0 ist und somit Sxidxi = 0 wird. Für y L = Xi -f- dxi -f- d 2 Xj erhalten wir 2x t dxi — 0 und 2 (2xid 2 Xi -{- dx 2 ) = 0 und die Bedingung des Schneidens von zwei aufeinanderfolgenden Geraden Zxcd 2 Xi = 0 oder reducirt mit Hülfe der letzten Gleichung Zdx 2 — 0. In den Coordinaten A; erhält diese Bedingung die Form d Aj 2 (*, - K) (Al - A3) (¿1 — A 4 ) n Al) + • Sind dann also wie in den hier wichtigen Fällen zwei der A,- constant, also z. B. dA 3 und <7A 4 Null, so erhält man die Diffe rentialgleichung der Umhüllungscurven der Linien der Congruenz dieser beiden Complexe d]i l/^ZZ hl (h - h) = , a 1/(A 2 ~ A») (A 2 -A 4 ) f (Ai) Y f (A 2 )

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fullscreen: Analytische Geometrie der Curven im Raume, der Strahlensysteme und der algebraischen Flächen (2. Theil)

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