Œuvres complètes: Contenant les mémoires posthumes d'Abel

Sylow, Ludwig; Lie, Sophus; Abel, Niels Henrik

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 870649760

Author:: Abel, Niels Henrik

Title:: Œuvres complètes

Edition title:: Nouvelle édition

Year of publication:: 1881

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: Imprimerie de Grøndahl & Søn

Identifier (digital):: 870649760

Language:: French

Translator:: Sylow, Ludwig; Lie, Sophus

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 870649876

Author:: Abel, Niels Henrik

Title:: Contenant les mémoires posthumes d'Abel

Scope:: 338, 3 ungezählte Seiten

Edition title:: Nouvelle édition

Year of publication:: 1881

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: Imprimerie de Grøndahl & Søn

Identifier (digital):: 870649876

Signature of the source:: Mr.I 57(2)

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Translator:: Sylow, Ludwig; Lie, Sophus

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: IV. SUR L'EQUATION DIFFÉRENTIELLE [...]+([...]+[...])+[...]²)[...]=0, OU [...],[...] ET [...] SONT DES FONCTIONS DE [...] SEUL.

Write comment:: Handschriftliche Anmerkung im Text vorhanden.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

3* fc,. iat * Lvera o» . s. IY. SUR L’EQUATION DIFFERENTIELLE dy + (j> + qy + ry*)dx = 0, OÙ p,q ET r SONT DES FONCTIONS DE a* SEUL. ('Riccati) On peut toujours réduire l’équation dy(pqy -\-ry 2 ) dx = 0, à une autre de la forme dy -j- (P-|- Qy 2 ) dx = 0. Première méthode. Soit y — z -[- /, on aura dz -J- dr' -j - (P 9. r ' + r ,2 r) dx-\-z(q-\~ 2rr' ) dx -|- rz 2 dx — 0. Pour que le terme multiplié par z disparaisse, il faut poser q -j- 2rr' = 0, d’où l’on tire r' ■= ' Cette valeur étant substituée pour r\ donne dz +[p - î ~ 1 h+■& P +) dx =°; dz -j- (P-|- Qz 2 ) dx — 0, où P-- dq 1 dx 2 r - e=r. Seconde méthode. Soit y — zr' et par conséquent dy — r'dz -j- zdr', on aura r'dz -j-pdx -}- s (dr' -j- r'qdx) z 2 r' 2 rdx — 0. Pour que z s’évanouisse, on fera dr f -}- r'qdx =■ 0, d’où l’on tire r —e — J qdx mmu

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