Œuvres complètes: Contenant les mémoires posthumes d'Abel

Sylow, Ludwig; Lie, Sophus; Abel, Niels Henrik

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 870649760

Author:: Abel, Niels Henrik

Title:: Œuvres complètes

Edition title:: Nouvelle édition

Year of publication:: 1881

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: Imprimerie de Grøndahl & Søn

Identifier (digital):: 870649760

Language:: French

Translator:: Sylow, Ludwig; Lie, Sophus

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 870649876

Author:: Abel, Niels Henrik

Title:: Contenant les mémoires posthumes d'Abel

Scope:: 338, 3 ungezählte Seiten

Edition title:: Nouvelle édition

Year of publication:: 1881

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: Imprimerie de Grøndahl & Søn

Identifier (digital):: 870649876

Signature of the source:: Mr.I 57(2)

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Translator:: Sylow, Ludwig; Lie, Sophus

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: VI. DETERMINATION D'UNE FONCTION AU MOYEN D'UNE ÉQUATION QUI NE CONTIENT QUUNE SEULE VARIABLE.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

DETERMINATION D’UNE FONCTION etc. 37 QUI suit. Voilà une équation aux différences finies, d’où l’on tire ipy, et cette fonction étant connue, on a x — ipy d’où y — 'ifj x. Par ce qui précède on voit que le problème est toujours résoluble, et qu’il a même une infinité de solutions. Supposons par exemple fx — æ R , l’équation (2) deviendra V' 0/ + !) = En mettant ici successivement y-f-1, y2, etc. à la place de ?/, on aura V (y + 2 ) = if (y + !)]” = {4>y) ”% У(У + 8) = М» + 8 )Г = Ш’\ et en général уЛу+ х ) = (Ч'уУ En faisant y — 0 et \p (0) — a, on a ipx — a 11 ^, et par suite у>у — а пУ ] or wy — x: donc a nV — x. d’où ri J , et r ' y 7 iog’Ct donc log log a* — log'log a log n log log x — log log a loi L’équation (1) deviendra donc (px log log x — log log a [_ ( 1°& l°g x — l°g log a loi log n ce qui donne la fonction cherchée. Si l’on met x n au lieu de ж, on aura / log log x n —log log a (p(x n )— ь ъ log n log log x n — log log a log n log H -f- log log X — log log a . _ / log n, -\- log log ,1 log l log log x — log log a 1 I ~ log n X U x — log log a log n log log x — log log a loff n — 1 -|- (px. La fonction a donc la propriété demandée. Le cas le plus simple est celui où yjy — 0 et a -=■ e, loge étant — 15 on aura alors (pX log log X log n et log log x log n log log X loi

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