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Contenant les mémoires (Tome 1)

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fullscreen: Contenant les mémoires (Tome 1)

Multivolume work

Persistent identifier:: 870649760

Author:: Abel, Niels Henrik

Title:: Œuvres complètes

Edition title:: Nouvelle édition

Year of publication:: 1881

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: Imprimerie de Grøndahl & Søn

Identifier (digital):: 870649760

Language:: French

Translator:: Sylow, Ludwig; Lie, Sophus

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 870653059

Author:: Abel, Niels Henrik

Title:: Contenant les mémoires

Scope:: VIII, 621 Seiten

Edition title:: Nouvelle édition

Year of publication:: 1881

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: Imprimerie de Grøndahl & Søn

Identifier (digital):: 870653059

Signature of the source:: Mr.I 57(1)

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Translator:: Sylow, Ludwig; Lie, Sophus

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: XII. MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE D'UNE CLASSE TRÈSÉTENDUE DE FONCTIONS TRANSCENDANTES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Section

Title:: 8. Pour donner un exemple de l'application de la théorie précédente, [...]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

Œuvres complètes
Contenant les mémoires (Tome 1)
Cover
Title page
Title page
PREFACE.
TABLE DES MATIÈRES DU TOME PREMIER.
I. MÉTHODE GÉNÉRALE POUR TROUVER DES FONCTIONS D'UNE SEULE QUANTITÉ VARIABLE, LORSQU'UNE PROPRIÉTÉ DE CES FONCTIONS EST EXPRIMÉE PAR UNE ÉQUATION ENTRE DEUX VARIABLES.
II. SOLUTION DE QUELQUES PROBLÈMES À L'AIDE D'INTÉGRALES DÉFINIES.
III. MÉMOIRE SUR LES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES, OU L'ON DÉMONTRE L'IMPOSSIBILITÉ DE LA RÉSOLUTION DE L'ÉQUATION GÉNÉRALE DU CINQUIÈME DEGRÉ.
IV. L'INTÉGRALE FINIE [...] EXPRIMÉE PAR UNE INTÉGRALE DÉFINIE SIMPLE.
V. PETITE CONTRIBUTION A LA THÉORIE DE QUELQUES FONCTIONS TRANSCENDANTES.
VI. RECHERCHE UES FONCTIONS DE DEUX QUANTITÉS VARIABLES INDÉPENDANTES [...] ET [...], TELLES QUE [...], QUI ONT LA PROPRIÉTÉ QUE [...] EST UNE FONCTION SYMÉTRIQUE DE [...], [...] ET [...].
VII. DÉMONSTRATION DE L'IMPOSSIBILITÉ DE LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS GÉNÉRALES QUI PASSENT LE QUATRIÈME DEGRÉ.
VIII. REMARQUE SUR LE MÉMOIRE N° 4 DU PREMIER CAHIER DU JOURNAL DE M. CRELLE.
IX. RÉSOLUTION D'UN PROBLÈME DE MECANIQUE.
X. DÉMONSTRATION D'UNE EXPRESSION DE LAQUELLE LA FORMULE BINOME EST UN CAS PARTICULIER.
XI. SUR L'INTÉGRATION DE LA FORMULE DIFFÉRENTIELLE [...], [...] et [...] ÉTANT DES FONCTIONS ENTIÈRES.
XII. MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE D'UNE CLASSE TRÈSÉTENDUE DE FONCTIONS TRANSCENDANTES.
Les fonctions transcendantes considérées jusqu'à présent par les géomètres sont en très-petit nombre. [...]
1. Soit 0=[...]+[...]+[...]+...+[...]+[...]=[...] une équation algébrique quelconque, [...]
2. Cela posé, je dis que si l'оп désigne par [...]([...],[...]) une fonction quelconque rationnelle de [...] et [...], et si l'on fait [...]
3. Les formes des fonctions [...], [...], etc., [...]
4. Nous avons montré dans ce qui précède comment on peut toujours former la différentielle rationnelle [...]; mais comme la méthode indiquée sera en général très-longue, [...]
5. Nous avons supposé dans ce qui précède que la fonction [...] aurait pour facteur la fonction F[...]=([...]-[...]) [...]([...]-[...])[...]...([...]-[...])[...].
6. Reprenons maintenant la formule générale (14), [...]
7. Dans cette formule le nombre des fonctions [...]+1[...]+1, [...]+2[...]2, ... [...][...] est très-remarquable.
8. Pour donner un exemple de l'application de la théorie précédente, [...]
9. Par les équations (92) et (98) établies précédemment, [...]
10. Après avoir ainsi, dans ce qui précède, [...]
XIII. RECHERCHE DE LA QUANTITÉ QUI SATISFAIT A LA FOIS A DEUX ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES DONNÉES.
XIV. RECHERCHES SUR LA SÉRIE 1+[...]+[...] [...]²+[...] [...]³+...
XV. SUR QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES.
XVI. RECHERCHES SUR LES FONCTIONS ELLIPTIQUES.
XVII. SUR LES FONCTIONS QUI SATISFONT A L'ÉQUATION [...]+[...]=[...]([...]+[...]).
XVIII. NOTE SUE UN MÉMOIRE DE M. L. OLIVIER, AYANT POUR TITRE "REMARQUES SUR LES SÉRIES INFINIES ET LEUR CONVERGENCE."
XIX. SOLUTION D'UN PROBLÈME GÈNERAL CONCERNANT LA TRANSFORMATION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.
XX. ADDITION AU MÉMOIRE PRÉCÉDENT.
XXI. REMARQUES SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES D'UNE CERTAINE SORTE DE FONCTIONS TRANSCENDANTES.
XXII. SUR LE NOMBRE DES TRANSFORMATIONS DIFFÉRENTES QU'ON PEUT FAIRE SUBIR A UNE FONCTION ELLIPTIQUE PAR LA SUBSTITUTION D'UNE FONCTION RATIONNELLE DONT LE DEGRÉ EST UN NOMBRE PREMIER DONNÉ.
XXIII. THÉORÈME GÉNÉRAL SUR LA TRANSFORMATION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES DE LA SECONDE ET DE LA TROISIÈME ESPÈCE.
XXIV. NOTE SUR QUELQUES FORMULES ELLIPTIQUES.
XXV. MÉMOIRE SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE D'ÉQUATIONS RÉSOLUBLES ALGÉBRIQUEMENT.
XXVI. THÉORÈMES SUR LES FONCTIONS ELLIPTIQUES.
XXVII. DÉMONSTRATION D'UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE D'UNE CERTAINE CLASSE DE FONCTIONS TRANSCENDANTES.
XXVIII. PRECIS D'UNE THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.
XXIX. THÉORÈMES ET PROBLÈMES.
ERRATA.
Cover

Full text

MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE etc. 
181 
8. 
Pour donner un exemple de F application de la théorie précédente, sup 
posons que n— 13, en sorte que y soit déterminé par l’équation 
0 __ i /'■>+ PPJ +PP/ -h Psf + PPf + ivf + Pc’/ + ppf 
* + IVf +ppf -\-Pny'° +p u y u +PiPJ n + !/ ld , 
et 
fy = 2o + îi y + &/+ ■ ■ ■ +<hPJ n - 
Supposons que les degrés des fonctions entières 
P01 Pt 1 Pt’ P$ 1 p± 1 Pâ 1 Pg 1 Pi 1 P-81 Pu 1 Plo 1 Pu •> Vit ? 
soient respectivement 
2, 3, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 2, 3, 4, 1, 1, 
D’abord, il faut chercher les valeurs de hy\ hy", . . . 7iy (1?,) . Or, pour cela, 
il suffit de faire dans l’équation proposée, 
y = Ax m : 
et de déterminer ensuite A et m de manière que l’équation soit satisfaite pour 
X =co. 
On obtiendra l’équation 
~ ) 4 f-B ss AV +, ~i r B l Ax m * a P r B (> xK 
Pour y satisfaire il faut qu’un certain nombre des exposants soient 
égaux et en même temps plus grands que les autres, et que la somme des 
termes correspondants soit égale à zéro. 
Or on trouve 
qu’en 
faisant 
1° 
13m = 10 m 
+ 
4, 
d’oii m = 
4 
T 
> les deux 
exposants 13 m, 
10m-j-4, 
4 
seront les plus grands 
2° 
10 m -j- 4 = 5 m 
d’où m = 
1 
5 
) 
10 m -j- 4, 
5 m 5 
3° 
5 m -\- 5 = m 
+ 
3, 
d’oii m — 
1 
“Y' 
? 
5m -|- 5, 
m -[- 3 
4° 
m -j- 3 = 
2 
" ? 
. cl 
[’ou m = 
-1, 
rn-j-3, 2 
On 
a donc 
- 
A 
y 
= Ax 3 , 
A 13 -f 
B 10 A 10 = 0 
•>

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