Œuvres complètes: Contenant les mémoires

Sylow, Ludwig; Lie, Sophus; Abel, Niels Henrik

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 870649760

Author:: Abel, Niels Henrik

Title:: Œuvres complètes

Edition title:: Nouvelle édition

Year of publication:: 1881

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: Imprimerie de Grøndahl & Søn

Identifier (digital):: 870649760

Language:: French

Translator:: Sylow, Ludwig; Lie, Sophus

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 870653059

Author:: Abel, Niels Henrik

Title:: Contenant les mémoires

Scope:: VIII, 621 Seiten

Edition title:: Nouvelle édition

Year of publication:: 1881

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: Imprimerie de Grøndahl & Søn

Identifier (digital):: 870653059

Signature of the source:: Mr.I 57(1)

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Translator:: Sylow, Ludwig; Lie, Sophus

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: XVI. RECHERCHES SUR LES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Section

Title:: Depuis longtemps les fonctions logarithmiques, [...]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

264 RECHERCHES SUR LES FONCTIONS ELLIPTIQUES. théorie do M. Legendre. Je crois qu’on ne verra pas ici sans plaisir des recherches ultérieures sur ces fonctions. En général on comprend sous la dénomination de fonctions elliptiques, toute fonction comprise dans l’intégrale r R dx J Y a -\-]3x -f- y.« 2 -f- ôx' A -f- ex* ou R est une fonction rationnelle et oc, /?, y, d, t sont des quantités con stantes et réelles. M. Legendre a démontré que par des substitutions conve nables on peut toujours ramener cette intégrale à la forme oit P est une fonction rationnelle de y\ Par des réductions convenables, cette intégrale peut être ensuite ramenée à la forme du et celle-ci à CÂ+By* ) ~R-\-Ry i V a -j- bp -f- cp CA -J- B sin 2 0 d6 C p R sin 2 0 yi—î; - «in - cQ ou c est réel et moindre que l’unité. il suit de là, que toute fonction elliptique peut être réduite à l’une des trois formes : f ^.... ±±: j d6 |/l — c 2 sin 2 0 , / Jyi-cWO 1 J r 7 J do (1 -\-n sin 2 0) y 1 — c 2 sin 2 H auxquelles M. Legendre donne les noms de fonctions elliptiques de la pre mière, seconde et troisième espèce. Ce sont ces trois fonctions que M. Le gendre a considérées, surtout la première, qui a les propriétés les plus re marquables et les plus simples. Je me propose, dans ce mémoire, de considérer la fonction inverse, c’est-à-dire la fonction r/)cc, déterminée par les équations r dO ci = / .———1 J y i— 6‘ 2 sin 2 fl sin f) — epa — x. La dernière équation donne dO |/1 — sin 2 0 = d [cpa) = d,x,

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