Œuvres complètes: Contenant les mémoires

Sylow, Ludwig; Lie, Sophus; Abel, Niels Henrik

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 870649760

Author:: Abel, Niels Henrik

Title:: Œuvres complètes

Edition title:: Nouvelle édition

Year of publication:: 1881

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: Imprimerie de Grøndahl & Søn

Identifier (digital):: 870649760

Language:: French

Translator:: Sylow, Ludwig; Lie, Sophus

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 870653059

Author:: Abel, Niels Henrik

Title:: Contenant les mémoires

Scope:: VIII, 621 Seiten

Edition title:: Nouvelle édition

Year of publication:: 1881

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: Imprimerie de Grøndahl & Søn

Identifier (digital):: 870653059

Signature of the source:: Mr.I 57(1)

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Translator:: Sylow, Ludwig; Lie, Sophus

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: XXV. MÉMOIRE SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE D'ÉQUATIONS RÉSOLUBLES ALGÉBRIQUEMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

XXV. MEMOIRE SUR UNE CLASSE PARTICULIERE D’EQUATIONS RESOLUBLES ALGÉBRIQUEMENT. Journal für die reine und angewandte Mathematik, herausgegeben von Crelle, Bd. 4, Berlin 1829. Quoique la résolution algébrique des équations ne soit pas possible en général, il y a néanmoins des équations particulières de tous les degrés qui admettent une telle résolution. Telles sont par exemple les équations de la forme x n — 1 = 0. La résolution de ces équations est fondée sur certai nes relations qui existent entre les racines. J’ai cherché à généraliser cette méthode en supposant que deux racines d’une équation donnée soient telle ment liées entre elles, qu’on puisse exprimer rationnellement Tune par l’autre, et je suis parvenu à ce résultat, qu’une telle équation peut toujours être ré solue à l’aide d’un certain nombre d’équations moins élevées. Il y a même des cas ou l’on peut résoudre algébriquement l’équation donnée elle-même. Cela arrive par exemple toutes les fois que, l’équation donnée étant irréduc tible, son degré est un nombre premier. La même chose a encore lieu si toutes les racines d’une équation peuvent être exprimées par £C, 6x, 6 2 x, 6 3 x, . . . OU Q n X — X, Ox étant une fonction rationnelle de x 1 et 0 2 x, 6 3 x 1 . . . des fonctions de la même forme que 6 x 1 prise deux fois, trois fois, etc. ^ w _____ ^ L’équation ^ = 0, ou n est un nombre premier, est dans ce cas; car en désignant par a une racine primitive pour le module ??., on peut, comme on sait, exprimer les n — 1 racines par

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