Oeuvres complètes: Contenant les oeuvres de l'auteur qui n'ont pas été publiées auparavant

abel, niels henrik; holmboe, bernt michael

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 870656341

Author:: Abel, Niels Henrik; Holmboe, Bernt Michael

Title:: Oeuvres complètes

Year of publication:: 1839

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: chez Chr. Gröndahl, Imprimeur-Libraire

Identifier (digital):: 870656341

Language:: French

Additional Notes:: Bände 1-2 erschienen 1839

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 870656783

Author:: Abel, Niels Henrik; Holmboe, Bernt Michael

Title:: Contenant les oeuvres de l'auteur qui n'ont pas été publiées auparavant

Scope:: 294 Seiten

Year of publication:: 1839

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: chez Chr. Gröndahl, Imprimeur-Libraire

Identifier (digital):: 870656783

Signature of the source:: Mr.I 56(2)

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: I. Sur les maximums et minimums des intégrales aux différences.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

4 + AS#. (9[A 2 (.r—A.r)]—Acp[A 3 (j;—2A.r+A 2 .r)]+A 2 9[A 4 (.r—3A.r+3A 2 .r—A 3 .r)] — etc.) + ASy. (9[A 2 (y—A#)]—Aç[A 3 (^—2Ay+A 2 y)]+A 2 9 [A 4 (y—3Ay+3A 2 //—A 3 //)] — etc.) + AÔ3. (cp[A 2 (a—As)]—A9[A 3 (s—2A3+A 2 z)]+A 2 ç[A 4 (3—3Az+3A 2 z —A 3 z)]—etc.) + etc. + A 2 S.r. (9[A 3 (.r—A.r)]—A9[A 4 (.r—2A.r+A 2 :r)]+A 2 9[A 5 (.r—3A.r+3A 2 .r—A 3 ^)]—etc.) + A 2 Sÿ. (9[A 3 (y—Ay)]—A9 [A 4 (y—2Ay+A 2 y)]+A 2 9[A 5 (y—3Ay+3A 2 y—A 3 y)] — etc.) + A 2 ôs. ^9[A 3 (s—As)]—A9[A 4 (s—2A3+A 2 s)]+A 2 9[A 5 (s—3As+3A 2 s —A 3 z)] — etc.) + etc. etc. Maintenant il sera facile de trouver les conditions du maximum ou du mi nimum. Or si l’expression précédente est égale à zéro, il faut, puisque les variations ô'x, ôy et ô'z sont tout-à-fait indépendantes, que les coefficiens de ces quantités sous le signe d’intégration soient égales à zéro. On aura donc au tant d’équations que de quantités variables, et en éliminant ?, À', A", etc. les équations restantes détermineront les relations entre x, y, z, etc. Désignons la partie restante de l’expression par — P, soient x\ y\ z’ etc. x'’, y", z" etc. les valeurs de x, y, z, etc. qui répondent aux limites, et soient P' et P" les valeurs correspondantes de P, on aura P n — P' — 0. Cette équation servira à la détermination des limites. S’il y a des équa tions de condition pour les limites, ou doit par leur moyen éliminer autant des variations âx', ôy\ etc. dx", dy'\ etc. que l’on pourra, et égaler ensuite à zéro les coefficiens des restantes; ou bien on pourra multiplier chacune des équa tions de condition par un coefficient indéterminé, et l’ajouter ensuite à l’équa tion P" — /*'= 0; on pourra donc considérer toutes les variations comme in dépendantes, et égaler leur coefficiens à zéro. Les équations ainsi formées ser viront à déterminer les quantités constantes qui entreront dans les relations entre x, y, z, etc. En égalant à zéro les coefficiens des variations sous le signe d’intégration, 011 obtiendra les équations suivantes : /'0zr:9(.r)—A9[A(j i —A.r)] + A 2 9[A 2 (.r—2A.r+A 2 jt)] — A 3 9[A 3 (.r—3A.r + 3A 2 .r— A 3 .r)] + etc. J 0=9 (y) —A9 [A( y—Ay )] + A 2 9 [A 2 (y—2 Ay + A 2 y )]—A 3 9 [A 3 (y—3 Ay + 3 A 2 y—A 3 y)] + etc. ^ \ 0=9(3)—A9[A(s—Az)] +A 2 9[A 2 (s—2As+A 2 z)] — A 3 9[A 3 (s — 3As + 3A 2 s — A 3 s)] + etc. etc.

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