Oeuvres complètes: Contenant les oeuvres de l'auteur qui n'ont pas été publiées auparavant

Abel, Niels Henrik; Holmboe, Bernt Michael

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 870656341

Author:: Abel, Niels Henrik; Holmboe, Bernt Michael

Title:: Oeuvres complètes

Year of publication:: 1839

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: chez Chr. Gröndahl, Imprimeur-Libraire

Identifier (digital):: 870656341

Language:: French

Additional Notes:: Bände 1-2 erschienen 1839

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 870656783

Author:: Abel, Niels Henrik; Holmboe, Bernt Michael

Title:: Contenant les oeuvres de l'auteur qui n'ont pas été publiées auparavant

Scope:: 294 Seiten

Year of publication:: 1839

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: chez Chr. Gröndahl, Imprimeur-Libraire

Identifier (digital):: 870656783

Signature of the source:: Mr.I 56(2)

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: I. Sur les maximums et minimums des intégrales aux différences.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

6 \A{ÿ L ) + —°Ay +c'Ax 3 multipliant cette équation par 2 et intégrant, on obtiendra, y 1 -f- x 2 = 2cy -f- 2c'x-f-c" 3 et en changeant les constantes arbitraires (y -f- af + (x + /?) 2 =y* équation du cercle, d’où il suit, que parmi tous les polygones avec les mêmes côtes, celui qui est inscrit dans le cercle, renferme la plus grande aire. Quant à l’équation aux limites, P"— P'=.0, on voit que les limites étant fixes, on a dx' = ôx" = ôy' = ôy" — 0 ; donc cette équation est satisfaite. 2. Trouver la forme que prend un polygone pesant dont la pesanteur est uniforme, et dont les côtés sont donnés. On sait par la statique que lorsqu’un système auquel la pesenteur est la seule force agissante, est en équilibre, son centre de gravité sera le plus bas possible. Donc si y' est la distance de ce point à une ligne horizontale, on a ôy' = 0. Soit la ligne des abscisses une ligne horizontale dans le plan du polygone, et soient x et y les coordonnées. Or la pesanteur du polygone étant uniforme, le centre de gravité de chaque côté sera situé dans son milieu, donc les coordonnées de ces centres de gravité seront x -f- \Ax et y -j- \Ay^ et leur masse = As = Y {Ax 2 -\- Ay 2 ) en remarquant que les masses sont pro portionnelles aux côtes. On aura donc , 2(y+iAy)y/(A.r 2 +Ay 2 ) * __ . 2(y+|Ay) y/(A^ 2 + A# 2 ) __ Q * 2 v / (Aæ >2 + Aî/ 2 ) 5 ' * 2 V / (A^ 2 + A// 2 ) ou puisque ¿y(ir 2 +4 2 ) est donnée, ô2\y -f- \Ay) ]/(Ax 2 -\- Ay 2 ) — 0. donc /( j, y, A*, Ay) == (y +1 Ay) / (A.r 2 + Ay 2 ), vz=V (A.r 2 + Ay 2 ) ; et par suite .W= A. + Les équations, 0= (p(x-j-Ax) — A(p(Ax) et 0 = (p(y-\-Ay) — A(p{Ay) de viendront donc j{(y+\jy + / ) = 0 et /l(± Js + (y + l^y+yy^^O d’ou l’on tire en intégrant

Access restriction

Copyright

fullscreen: Contenant les oeuvres de l'auteur qui n'ont pas été publiées auparavant (Tome 2)

Multivolume work

Volume

Chapter

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Chapter

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation