Zur Formation quadratischer Gleichungen

Bardey, Ernst

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 870661183

Author:: Bardey, Ernst

Title:: Zur Formation quadratischer Gleichungen

Scope:: VIII, 390 Seiten

DOI:: 10.14463/GBV:870661183

Year of publication:: 1884

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Druck und Verlag von B. G. Teubner

Identifier (digital):: 870661183

Signature of the source:: Mr.I 363

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: VIII. [Der konstante Faktor rechts ist quadratisch,] [...] = [...].

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Ili, § 26. Duale und radiale Projectivitäten. 243 annehmen, so werden, falls der vierte Strahl S zu einem von diesen parallel wird, immer einige der sechs Doppelverhältnisse unbestimmt oder sinnlos. Nehmen wir z. B. an, dass S von R verschieden, aber zu R parallel sei, so wird d = 1, d =|= 0, und daher D 1 = 1 -f- de, D 2 = * , D 3 = ds. D(— 1 — äs, D 2 '= — ds, Df= * . Die durch Sterne bezeichneten Doppelverhältnisse haben nur eine formale Existenz: Ihre Ausdrücke enthalten den Factor s~ 1 und sind daher von der Betrachtung auszuschliessen*). Nach diesen Vorbereitungen werden die folgenden Sätze verständ lich sein: Sind P, Q, R drei eigentliche Strahlen desselben 'Normalennetzes (Querlinien desselben eigentlichen Linienkreuzes), von denen keine zwei parallel sind, und bedeutet S einen beliebigen vierten eigentlichen Strahl desselben Netzes, so sind unter den sechs dualen Doppelverhältnissen, die man der Form nach aus den vier Strahlen bilden kann, immer einige zulässig, und der Werth irgend eines dieser Doppelverhältnisse bestimmt eindeutig die Lage des Strahls S. Nehmen wir z. B. an, dass das erste Doppelverhältniss D einen zulässigen Werth habe, womit die Lage S\\P ausgeschlossen ist, so wird, bis auf einen willkürlich bleibenden dualen Factor, (19) (US) = {ORF) • (UQ) + D • (OQR) • {UP). Es ist also die Lage von S völlig bestimmt durch die Lage von P, Q, R und durch den gegebenen Werth D. Das duale Doppelverhältniss ist eine absolute Invariante cler Gruppe der dualen Projectivitäten. Man kann drei Strahlen P, Q, R von der bezeichneten allgemeinen Lage drei anderen P', Q', R' gleicher Eigen schaft beliebig zuordnen. Damit ist dann die duale Collineation oder Corrélation soweit bestimmt, cds Strahlen der beiden einander zugeordne ten Normalennetze in Frage kommen. *) Zur Ergänzung des auf Seite 197 Gesagten bemerken wir nachträglich noch, dass man in der Theorie der dualen Grössen ein Symbol oo durch den der Form nach gebildeten Ausdruck ^ ^ s . erklären kann. Der Gebrauch dieses Symbols ist dann ähnlichen Einschränkungen unterworfen, wie der Gebrauch des Symbols oo = in der gewöhnlichen Analysis; 0 • oo und e • oo bezeichnen unbestimmte Grössen. Danach würde man auch sagen können, dass die im Texte mit Z) 2 und Df bezeichneten Doppelverhältnisse „unendlich“ werden oder den „Werth oo“ haben.

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