Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 87144206X

Author:: Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Title:: Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Scope:: 1 Online-Ressource (VI, 155 Seiten)

Year of publication:: 1889

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Springer

Identifier (digital):: 87144206X

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Abhandlungen von Évariste Galois.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Beweis eines Satzes über die periodischen Kettenbrüche. (Annales de Mathématiques de M. Gergonne, tome XIX, S. 294, 1828 - 1829).

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Beweis eines Satzes über die periodischen Kettenbrüche. (Annales de Mathematiques de M. Ger gönne, tome XIX, S. 291, 1828-1829). *) Es ist bekannt, dass, wenn man nach der Methode von Lagrange eine der Wurzeln einer Gleichung zweiten Grades in einen Kettenbruch entwickelt, dieser Kettenbruch periodisch ist und dass dasselbe gilt von einer der Wurzeln einer Gleichung beliebigen Grades, wenn diese Wurzel eine Wurzel eines rationalen Factors zweiten Grades der linken Seite der gegebenen Gleichung ist, in welchem Falle diese Gleichung mindestens noch eine andere Wurzel hat, deren Entwicklung in einen Kettenbruch gleich falls periodisch ist. In dem einen wie in dem andern Falle kann übrigens der Kettenbruch unmittelbar periodisch oder nicht unmittelbar periodisch sein; sobald aber dieser letztere Umstand eintritt, so giebt es wenigstens eine unter den transformierten Gleichungen, für welche eine der Wurzeln unmittelbar periodisch ist. Wenn nun eine Gleichung zwei periodische Wurzeln hat, welche zu einem und demselben rationalen Factor zweiten Grades gehören, und wenn die Kettenbruchentwicklung der einen von Anfang an periodisch ist, so existiert zwischen diesen beiden Wurzeln eine ziemlich bemerkenswerte Be ziehung, die noch nicht bemerkt worden zu sein scheint und durch den folgenden Satz ausgedrückt werden kann: Satz. Wenn eine der Wurzeln einer Gleichung beliebigen Grades ein von Anfang an periodischer Kettenbruch ist, so be sitzt diese Gleichung notwendig eine andere gleichfalls perio dische Wurzel, welche man erhält, wenn man die negative Einheit durch diesen selben, aber in umgekehrter Reihenfolge geschriebenen periodischen Kettenbruch dividiert. Beweis. Um einen bestimmten Fall vor Augen zu haben, nehmen wir nur Perioden von vier Gliedern, denn der gleichförmige Gang der Rechnung *) Galois war damals Schüler am Collège Louis-le-Grand.

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