Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 87144206X

Author:: Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Title:: Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Scope:: 1 Online-Ressource (VI, 155 Seiten)

Year of publication:: 1889

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Springer

Identifier (digital):: 87144206X

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Abhandlungen von Évariste Galois.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Analyse einer Abhandlung über die algebraische Auflösung der Gleichungen. (Bulletin des Sciences Mathém. de M. Férussac, Bd. XIII, S. 271, [1830, Aprilheft]).

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Analyse einer Abhandlung über die algebraische Auflösung der Gleichungen. (Bulletin des Sciences Mcithem. de M. FSrussac, Bd. XIII, S. 271, [1830, Aprilheft]). —*+>— Man nennt nicht-primitive Gleichungen diejenigen Gleichungen, welche sich, wenn sie zum Beispiel vom Grade mn sind, mit Hülfe einer einzigen Gleichung vom Grade m in m Factoreu vom Grade n zerlegen lassen. Es sind dies die Gauss’sehen Gleichungen. Die primitiven Gleichungen sind diejenigen, welche eine derartige Vereinfachung nicht zulassen. Ich bin hinsichtlich der primitiven Gleichungen zu folgenden Resultaten gekommen. 1. Damit eine Gleichung, deren Grad eine Primzahl ist, durch Wurzelgrössen auflösbar sei, ist notwendig und hin reichend, dass, wenn irgend zwei ihrer Wurzeln bekannt sind, die andern sich rational daraus herleiten lassen. 2. Damit eine primitive Gleichung vom Grade m durch Wurzelgrössen lösbar sei, muss m=p sein, wo p eine Prim zahl ist. 3. Abgesehen von den weiter unten erwähnten Fällen ist, damit eine primitive Gleichung vom Grade p durch Wurzel grössen lösbar sei, notwendig, dass, wenn irgend zwei ihrer Wurzeln bekannt sind, die anderen sich rational daraus her leiten lassen. Der vorstehenden Regel gehorchen nicht die folgenden sehr speciellen Fälle: 1. Der Fall m=/= 9, =25. 2. Der Fall m=p' = 4 und allgemein derjenige, in welchem, wenn a n v — 1 ein Teiler von ——— ist, a eine Primzahl und p — 1 /-1 v =p (mod. n“) a\p~ 1) sein würde. Diese Fälle entfernen sich jedoch nur wenig von der allgemeinen Regel.

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