Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 87144206X

Author:: Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Title:: Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Scope:: 1 Online-Ressource (VI, 155 Seiten)

Year of publication:: 1889

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Springer

Identifier (digital):: 87144206X

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Abhandlungen von Évariste Galois.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Über die Theorie der Zahlen. (Bulletin des Sciences Mathém. de Férussac, Bd. XIII, S. 428, [1830, Juniheft].)

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Über die Theorie der Zahlen. (Bulletin des Sciences Mcdhem. de Ferussac, Bd. XIII, S. 428, [1830, Juniheft].) *) Wenn man übereinkommt, dass alle Grössen als Null betrachtet werden sollen, welche in algebraischen Rechnungen mit einer gegebenen Primzahl p multipliciert erscheinen, und man sucht unter dieser Festsetzung die Lö sungen einer algebraischen Gleichung F(x) — 0, was Gauss durch die Be zeichnung F(x) = 0 andeutet, so betrachtet man gewöhnlich nur die ganz zahligen Lösungen dieser Art von Aufgaben. Nachdem ich durch specielle Untersuchungen darauf geführt worden war, die incommensurablen Lösungen zu betrachten, bin ich zu einigen Resultaten gelangt, die, wie ich glaube, neu sind. Es sei eine derartige Gleichung oder Congruenz F(a0=0, und p der Modul. Nehmen wir zunächst der grösseren Einfachheit wegen an, dass die in Rede stehende Gleichung keinen commensurablcn Factor besitze, d. h. dass man nicht drei Functionen <p(#), <{<(«), y(x) von solcher Beschaffenheit finden könne, dass ?(®) < K®) = F ( x ) +F/SX) sei. Dann wird also in diesem Falle die Congruenz keine ganzzahlige noch auch eine incommensurable Wurzel niedrigeren Grades besitzen. Man muss daher die Wurzeln dieser Congruenz als eine Art von imaginären Symbolen betrachten, da sie den Aufgaben über die ganzen Zahlen nicht genügen, Symbole, deren Anwendung in der Rechnung oft ebenso nützlich sein wird, wie diejenige der imaginären Grösse j/—1 in der gewöhnlichen Analysis. Die Klassifikation dieser imaginären Grössen und ihre Zurückführung auf die kleinstmögliche Anzahl ist es, welche uns im Folgenden beschäftigen wird. *) Mit der folgenden Bemerkung: Diese Abhandlung gehört zu den Unter suchungen Galois’s über die Theorie der Permutationen und der algebraischen Gleichungen.

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