Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 87144206X

Author:: Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Title:: Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Scope:: 1 Online-Ressource (VI, 155 Seiten)

Year of publication:: 1889

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Springer

Identifier (digital):: 87144206X

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Abhandlungen von Évariste Galois.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Brief von Galois an Auguste Chevalier. (Reçue encyclopédique, 1832, Septembernummer, S. 568).

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Brief von Galois an Auguste Chevalier. (Reçue encyclopédique, 1832, Septembernummer, S. 568). X Mein lieber Freund. Ich habe in der Analysis mehrere neue Sachen gemacht; die einen beziehen sich auf die Theorie der Gleichungen, die andern auf die Integralfunctionen. In der Theorie der Gleichungen habe ich untersucht, in welchen Fällen die Gleichungen durch Wurzelgrössen lösbar sind, und dies gab mir Gelegen heit, diese Theorie zu vertiefen und alle möglichen Transformationen anzugeben, die man mit einer Gleichung vornehmen kann, selbst dann, wenn sie nicht durch Wurzelgrössen lösbar ist. Man kann alles dieses in drei Abhandlungen zusammenfassen. Die erste liegt fertig vor und trotz allem, was Poisson darüber gesagt hat, halte ich sie mit den Verbesserungen, die ich daran vorgenommen, aufrecht. Die zweite enthält ziemlich merkwürdige Anwendungen auf die Theorie der Gleichungen. Ich gebe nachstehend eine kurze Übersicht über die wichtigsten Gegenstände. 1. Nach den Sätzen II und III der ersten Abhandlung erkennt man, dass ein grosser Unterschied besteht, ob man einer Gleichung eine der Wurzeln einer Hiilfsgleichung adjungiert, oder ob man sie alle adjungiert. In beiden Fällen teilt sich die Gruppe der Gleichung durch die Adjunction in Gruppen von solcher Art, dass man von der einen zur andern durch eine und dieselbe Substitution übergehen kann; aber die Bedingung, dass diese Gruppen dieselben Substitutionen haben, gilt sicher nur im zweiten Falle. Dies heisst die eigentliche Zerlegung (décomposition propre). In andern Worten, wenn eine Gruppe G eine andere H enthält, so kann die Gruppe G in Gruppen geteilt werden, deren jede man erhält, indem man auf die Permutationen von II eine und dieselbe Substitution anwendet, so dass G =11 + HS + HS'-\ ist. Und ebenso kann sie sich zerlegen in Gruppen, welche sämtlich die selben Substitutionen haben, so dass G = 11+ TH+ T'H-k

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