Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 87144206X

Author:: Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Title:: Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Scope:: 1 Online-Ressource (VI, 155 Seiten)

Year of publication:: 1889

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Springer

Identifier (digital):: 87144206X

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Abhandlungen von Évariste Galois.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Fragment einer zweiten Abhandlung.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

9 Fragment einer zweiten Abhandlung, Uber die primitiven Gleichungen, welche durch Wurzel grössen lösbar sind. Wir untersuchen allgemein, in welchem Falle eine primitive Gleichung durch Wurzelgrössen lösbar ist. Wir können sogleich ein allgemeines Kennzeichen angeben, welches sich unmittelbar auf den Grad einer solchen Gleichung bezieht. Es ist das folgende: Damit eine primitive Gleichung durch Wurzelgrössen lösbar sei, muss der Grad derselben von der Form p'* sein, wo p eine Primzahl ist. Hieraus folgt unmittelbar, dass, wenn man eine irreductible Gleichung, deren Grad ungleiche Primfactoren besässe, durch Wurzelgrössen aufzulösen hätte, dies nur nach der Methode der Zerlegung, die von Gauss angegeben ist, geschehen könnte. Im andern Falle ist die Gleichung nicht auflösbar. Um die allgemeine Eigenschaft, die wir soeben in Bezug auf die durch Wurzelgrössen auflösbaren primitiven Gleichungen ausgesprochen haben, zu begründen, kann man annehmen, dass die Gleichung, welche man auflösen will, primitiv sei, aber aufhört es zu sein durch die Adjunction einer ein fachen Wurzelgrösse. Mit andern Worten, man kann annehmen, dass, wenn n eine Primzahl ist, die Gruppe der Gleichung in n conjugierte irreductible, aber nicht primitive Gruppen zerfällt. Denn wofern der Grad der Gleichung eine Primzahl ist, wird eine derartige Gruppe immer in der Reihe der Zer legungen auftreten. Es sei N der Grad der Gleichung und es werde angenommen, dass diese Gleichung nach Ausziehung einer Wurzel von dem Primzahl-Grade n nicht primitiv werde und mittelst einer einzigen Gleichung vom Grade Q in Q primitive Gleichungen vom Grade P zerlegt werden könne. Nennen wir G die Gruppe der Gleichung, so wird sich diese Gruppe teilen müssen in n conjugierte nicht primitive Gruppen, in denen sicli die Buchstaben zu Systemen anordnen, von denen ein jedes aus P conjungierten Buchstaben (leltres covjointcs) zusammengesetzt ist. Untersuchen wir, auf wieviel Arten dies geschehen könne.

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Full text: Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

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