Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 87144206X

Author:: Abel, Niels Henrik; Galois, Evariste; Maser, Hermann

Title:: Abhandlungen über die Algebraische Auflösung der Gleichungen

Scope:: 1 Online-Ressource (VI, 155 Seiten)

Year of publication:: 1889

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Springer

Identifier (digital):: 87144206X

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Abhandlungen von Niels Henrik Abel.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Abhandlung über die algebraischen Gleichungen, in welcher die Unmöglichkeit der Auflösung der allgemeinen Gleichung fünften Grades bewiesen wird. (Christiania 1824, Oeuvres complètes, 1881. Bel. I S. 28).

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Abhandlung über die algebraischen Gleichungen, in welcher die Unmöglichkeit der Auflösung der allgemeinen Gleichung fünften Grades bewiesen wird. (Christiania 1824, Oeuvres complètes, 1881. Bel. I S. 28). Dio Geometer haben sich viel mit der allgemeinen Auflösung der algebraischen Gleichungen beschäftigt und mehrere von ihnen haben die Unmöglichkeit derselben zu beweisen versucht; damit hat man jedoch bis jetzt, wenn ich nicht irre, kein Glück gehabt. Ich wage daher zu hoffen, dass die Geometer diese Abhandlung, welche zum Zwecke hat, diese Lücke in der Theorie der algebraischen Gleichungen auszufüllen, mit Wohlwollen aufnehmen werden. Es sei y h — ay 4 -+- hy z — ciß + äy — e = 0 die allgemeine Gleichung fünften Grades und wir nehmen an, dass sie algebraisch auflösbar sei, d. h. dass man y durch eine aus Wurzelgrössen gebildete Function der Grössen a, b, c, el und e ausdrücken könne. Offen bar kann man in diesem Falle y auf die Form bringen J_ 2_ m—1 y ==■ p + PiR m + P^4x" l + • • • 4- p m _^R wo m eine Primzahl ist und R, p, Pa, ... Functionen von derselben Form wie y sind, und ebenso weiter, bis man zu rationalen Functionen der Grössen a,- &, c, d und e gelangt. Man kann ebenfalls annehmen, dass es j. unmöglich ist, JR m durch eine rationale Function der Grössen a, h, ...,p, Pit ••• auszudrücken, und indem man —— für B setzt, ist klar, dass Pi man 2\ = 1 setzen kann. Man hat also: A A y = p + R m + PzR m + + P m ~ i-R

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