Cours d'analyse de l'école polytechnique: [Tome second]

Sturm, Charles-François; Prouhet, Eugène

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 871696738

Author:: Andoyer, Henri

Title:: Nouvelles Tables trigonométriques fondamentales

Year of publication:: 1911

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Librairie Scientifiaue A. Hermann et fils

Identifier (digital):: 871696738

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 871697092

Author:: Andoyer, Henri

Title:: Contenant les logarithmes des lignes trigonométriques de centième en centième du quadrant avec 17 décimales, de 9 en 9 minutes avec 15 décimales, et de 10 en 10 secondes avec 14 décimales

Scope:: XXXII, 602 Seiten

Year of publication:: 1911

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Librairie Scientifiaue A. Hermann et fils

Identifier (digital):: 871697092

Signature of the source:: Mr.I 162(1)

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Tables III contenant les logarithmes des lignes trigonométriques et leurs variations des divers ordres avec dix-sept décimales de centième en centième du quadrant.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

TRENTE-NEUVIÈME LEÇON. 31 sa ditions sous lesquelles ces développements sont conver- À sen gents. Il est arrivé ainsi à ce théorème remarquable : rade Une fonction F (x) d’une variable x, réelle ou ima- ginaire, peut être développée en série convergente sui- + bou vant les puissances entières et positives de x, tant que le module de x est moindre que celui pour lequella fonction ou sa dérivée première devient infinie ou discontinue. D'après ce théorème, pour la démonstration duquel ur toutes nous renverrons aux ouvrages mêmés de M. Cauchy, les vai fonctions | es, sinx, e", cos{t-— x", * cercle, se + = a atrième et leurs dérivées premières, ne cessant jamais d’être a sinus re- finies et continues, seront toujours développables suivant ge ‘pes les puissances ascendantes de x. Mais les fonctions 2 : valeur 6 : x > ss Mae), art tance, cms 1H gr — 2 et leurs dérivées, cessant d’être continues quand ie module de x devient égal à l’unité, ne seront développables que si ce module est moindre que l'unité. Les séries obtenues pourront devenir et deviendront en effet divergentes si le module de x surpasse l'unité. 4. Enfin les fonctions 1x, €”, cos ; devenant discontinues avec leurs dérivées pour x = 0, et par conséquent lorsque le module de x est le plus petit possible, elles ne seront jamais développables en séries convergentes ordonnées suivant les puissances ascendantes de x. 481. Les dérivées des fonctions que nous venons de nommer deviennent infinies et discontinues en même temps que ces fonctions. S’il en était toujours ainsi, on pourrait, dans l’énoncé du théorème général, omettre la condition relative à la dérivée première; mais on n’a pas, | au déve- à cet égard, une certitude suffisante. ait les con- °

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