Oeuvres complètes: Contenant les oeuvres de l'auteur qui ont été publiées auparavant

Abel, Niels Henrik; Holmboe, Bernt Michael

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 870656341

Author:: Abel, Niels Henrik; Holmboe, Bernt Michael

Title:: Oeuvres complètes

Year of publication:: 1839

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: chez Chr. Gröndahl, Imprimeur-Libraire

Identifier (digital):: 870656341

Language:: French

Additional Notes:: Bände 1-2 erschienen 1839

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 871697580

Author:: Abel, Niels Henrik; Holmboe, Bernt Michael

Title:: Contenant les oeuvres de l'auteur qui ont été publiées auparavant

Scope:: XVI, 479 Seiten

Year of publication:: 1839

Place of publication:: Christiania

Publisher of the original:: chez Chr. Gröndahl, Imprimeur-Libraire

Identifier (digital):: 871697580

Signature of the source:: Mr.I 56(1)

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: VIII. Sur quelques intégrates dèfinies.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

C = (« + /?— 1) .y dx . —x)P-}J dx . ar? (1—#)-« 5 c’ est-à-dire C = 71 (cot ( an )+cot ((fri)). Par suite l’équation (4) donne (æ+«f+* y 01 dx(x+ af+P+r- 1 1 (a+a+,) r *!s±4eL r l M*+»'r* ; ) {—( y +l) f 1 <!*(* +«Y f 1 dx(x+af+f+y ~ 'J o *'-"(1J „ ^(1-*)“ = TT (cot («7r) -f- eot (/?7r)) . « a +r (1 a,y+Y. Le cas où y =— « — (.?, mérite d’étre remarqué. On a alors comme on voit aisément: y * 1 dx 1 r* x dx o x'~?(l-x) l -\x+af+^ a\\ + a) tt J ox x ~ a (l-x) 1 ^ Or C 1 dx — r ( a )- r (£) r(m\ étant— v ml e~ % dx J 0 x'-°(l-xy-P ~ r(a + ^) ? 1 \ m ) étant J ^ x. .**, donc r * = îMjm. _L . »/ 0 x l 7 a (l-x)'?? (x+a) u+ P L( a + ^) a^{\ + a) K Soit p. ex. (ï = 1 — «, et l’on aura /> l dx _ r(a)r(l-g) 1 J 0 (l-x) C( x l ~ a (x+a) P(l) a x - tt (l+af or 7"(1) = 1 r(a) . jT(l—a)z= -r^~, donc sin an / dx II. Soit y = J° 0 (^+«)y- tt (l-a') 0; sinaTC a l ~ a (! + «)« j:T k î/x o (l + .r)'? (x+a)^ *L=— r f da r J En différentiant on obtient x~. a dx „ (l+sf. (f+ B )W ’ -i» = ( I 1) /*” da* 7 7 V o (l +x )(? ( r+ „y/+‘ Lorsqu’ on ilifférentie la fonction x- (1 -f- a) '■ (x ~j- o)'— r on obtient, dr= ((1—«)(l+*)(*+«)+(l— (i) x ( x +a)-ü+l) x (l+ x )) x~ tt dx (l+fr)^ (x + a)Y+ % donc puisque, ( I + xŸ (x + aY+' t P Mi % , -

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