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Œuvres de Lagrange (Tome 3)

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Bibliographic data

fullscreen: Œuvres de Lagrange (Tome 3)

Multivolume work

Persistent identifier:: 875211143

Author:: Kauffmann, Ernst Friedrich; Schwenk, C.

Title:: Aufgaben aus der darstellenden Geometrie

Sub title:: mit sechzig lithographirten Tafeln

Year of publication:: 1844

Place of publication:: Stuttgart

Publisher of the original:: Verlag von Ebner und Seubert

Identifier (digital):: 875211143

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 875211542

Author:: Kauffmann, Ernst Friedrich; Schwenk, C.

Title:: Aufgaben aus der darstellenden Geometrie

Scope:: VIII, 174 Seiten

Info on language/writing:: In Fraktur

Year of publication:: 1844

Place of publication:: Stuttgart

Publisher of the original:: Verlag von Ebner und Seubert

Identifier (digital):: 875211542

Signature of the source:: DG 2152

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Erster Abschnitt.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Aufgaben über Punkte, gerade Linien und Ebenen im Raum.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Section

Title:: Aufgabe 12. Es sind drei Punkte durch ihre Projectionen gegeben; [...]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

Œuvres de Lagrange
Œuvres de Lagrange (Tome 3)
Cover
Title page
Title page
DEUXIÈME SECTION. MÉMOIRES EXTRAITS DES RECUEILS DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES ET BELLES-LETTRES DE BERLIN.
[VII.] NOUVELLE MÉTHODE POUR RÉSOUDRE LES ÉQUATIONS LITTÉRALES PAR LE MOYEN DES SÉRIES.
[VIII.] SUR LA FORCE DES RESSORTS PLIÉS.
[IX.] SUR LE PROBLÈME DE KÉPLER.
[X.] SUR L'ÉLIMINATION DES INCONNUES DANS LES ÉQUATIONS.
[XI.] NOUVELLES RÉFLEXIONS SUR LES TAUTOCHRONES.
[XII.] DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME D'ARITHMÉTIQUE.
[XIII.] RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS.
La théorie des équations est de toutes les parties de l'Analyse celle qu'on eût cru devoir acquérir les plus grands degrés de perfection et par son importance et par la rapidité des progrès que les premiers inventeurs y ont faits; [...]
SECTION PREMIÈRE. DE LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DU TROISIÈME DEGRÉ.
SECTION SECONDE. DE LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DU QUATRIÈME DEGRÉ.
SECTION TROISIÈME. DE LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DU CINQUIÈME DEGRÉ ET DES DEGRÉS ULTÉRIEURS.
Le Problème de la résolution des équations des degrés supérieurs au quatrième est un de ceux dont on n'a pas encore pu venir à bout, [...]
51. Considérons en général l'équation du [...] degré [...]. [...]
52. Cette méthode est, comme on voit, [...]
53. Désignons, en général, [...]
54. Supposons d'abord que tous les termes intermédiaires de la transformée en y doivent disparaitre, [...]
55. Pour cela il n'est pas nécessaire de chercher l'expression de f par le moyen des équations (e); [...]
56. Supposons que [...] soit un nombre quelconque premier, [...]
57. Imaginons maintenant que les [...] valeurs de f qui viennent de la substitution successive de [...]
58. Donc la réduite en f, [...]
59. Supposons présentement que l'exposant [...] de la proposée soit un nombre composé: [...]
60. Considérons, en général, [...]
61. Ayant donc trouvé ainsi l'équation (i), [...]
62. Nous allons donc chercher à priori les résultats qu'on doit avoir dans ce cas, [...]
63. Maintenant si l'on considère les permutations des racines x', [...]
64. La réduite en f sera donc, [...]
65. Revenons maintenant aux formules du no 51; [...]
66. Comme tout se réduit à déterminer les inconnues a, [...]
67. Pour confirmer davantage cette conclusion sur le degré des équations en a, [...]
68. Pour cela nous remarquerons d'abord que, [...]
69. Supposons, en général, [...], et voyons quelle doit être la nature de l'équation en t. [...]
70. Supposons d'abord que l'exposant [...] soit un nombre premier, [...]
71. Puisque les [...] racines de l'équation [...] sont les valeurs de [...], [...]
72. Puisque [...] (68), on aura [...], [...]
73. Maintenant, si l'on fait dans les expressions des quantités T, [...]
74. Pour éclaircrir la théorie précédente par un exemple, [...]
75. Nous avons supposé depuis le no 70 jusqu'ici, [...]
76. Pour trouver maintenant les valeurs des autres coefficients qui, [...]
77. En considérant maintenant l'équation en t dans toute sa généralité, [...]
78. Cela posé, si l'on compare maintenant l'expression précédente de t avec celle du no 69, [...]
79. On voit donc, d'après ce qui précède, [...]
80. M. Bezout, dans le dessein de simplifier et de faciliter l'usage de sa méthode lorsque l'exposant de l'équation proposée est un nombre composé, [...]
81. Supposons donc que l'équation proposée du degré [...], [...]
82. Examinons les valeurs des quantités a, [...]
83. Quant aux autres coefficients a', [...]
84. Supposons que l'équation proposée soit d'un degré pair, [...]
85. Si l'équation proposée est du sixième degré, [...]
SECTION QUATRIÈME. CONCLUSION DES RÉFLEXIONS PRÉCÉDENTES, AVEC QUELQUES REMARQUES GÉNÉRALES SUR LA TRANSFORMATION DES ÉQUATIONS, ET SUR LEUR RÉDUCTION OU ABAISSEMENT A UN MOINDRE DEGRÉ.
[XIV.] DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME NOUVEAU CONCERNANT LES NOMBRES PREMIERS.
[XV.] SUR UNE NOUVELLE ESPÈCE DE CALCUL RELATIF A LA DIFFÉRENTIATION ET A L'INTEGRATION DES QUANTITÉS VARIABLES.
[XVI.] SUR LA FORME DES RACINES IMAGINAIRES DES ÉQUATIONS.
[XVII.] SUR LES RÉFRACTIONS ASTRONOMIQUES.
[XVIII.] SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS A DIFFÉRENCES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE.
[XIX.] NOUVELLE SOLUTION DU PROBLÈME DU MOUVEMENT DE ROTATION D'UN CORPS DE FIGURE QUELCONQUE QUI N'EST ANIMÉ PAR AUCUNE FORCE ACCÉLÉRATRICE.
[XX.] SUR L'ATTRACTION DES SPHÉROIDES ELLIPTIQUES.
[XXI.] SOLUTIONS ANALYTIQUES DE QUELQUES PROBLÈMES SUR LES PYRAMIDES TRIANGULAIRES.
[XXII.] RECHERCHES D'ARITHMÉTIQUE.
TABLE DES MATIÈRES DU TOME TROISIÈME.
Cover

Full text

328 SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE 
comme la résultante de l’élimination de y, faite par le moyen de l’équa 
tion (c) 
r' 1 '- + A/’ 1 '- -1 -+■ Br ! ‘ -2 -t-V = o, 
et de l’équation {k). On supposera donc les coefficients a, b, c,..., k, 
dont le nombre est indéterminés, et l’équation provenante de l’élimi 
nation de y étant comparée terme à terme avec la proposée donnera ¡1 
conditions qui serviront à déterminer les quantités a, h, c,— 
Si l’on réduit l’équation en y à deux termes tels que 
yt -f- V — o, 
la méthode précédente reviendra à celle de MM. Euler et Bezout, dont 
nous avons déjà fait mention plusieurs fois dans'le cours de ce Mémoire. 
Le détail où nous venons d’entrer sert à rapprocher cette méthode de 
celle de M. Tschirnaus, et à montrer leur analogie et dépendance mu 
tuelle. 
66. Comme tout se réduit à déterminer les inconnues a, h, c,..., k 
dont le nombre est \±, par la comparaison des termes de la proposée avec 
ceux de la résultante de l’élimination de y, nous remarquerons d’abord 
à l’égard de cette dernière, qu’elle sera nécessairement exprimée par 
une fonction rationnelle et entière des quantités a, b, c,..., k et x, où 
ces quantités rempliront partout le même nombre de dimensions ¡j., 
comme on peut aisément le conclure de la théorie d’élimination donnée 
dans le n° 13; d’où il s’ensuit qu’en ordonnant cette équation par rap 
port à x les coefficients de tous ces termes se trouveront être des fonc 
tions rationnelles, entières et homogènes des quantités«, b, c,..., k, et 
dont les dimensions seront o, 1, 2, 3,... pour les puissances x^ 
x^~ 2 
Ainsi le premier terme x^ n’aura d’autre coefficient que l’unité, le se 
cond terme xaura pour coefficient une quantité de la forme 
aa h- (3/> -4- yc .., 1 
oc, /3, 7 étant des coefficients numériques, le troisième terme x^~ 2 aura

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Lagrange, Joseph Louis, and Joseph Alfred Serret. ŒUvres De Lagrange. Gauthier-Villars, 1869.

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