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Aufgaben aus der darstellenden Geometrie ([Textband])

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Public Domain Mark 1.0. You can find more information here.

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Bibliographic data

fullscreen: Aufgaben aus der darstellenden Geometrie ([Textband])

Multivolume work

Persistent identifier:: 875211143

Author:: Kauffmann, Ernst Friedrich; Schwenk, C.

Title:: Aufgaben aus der darstellenden Geometrie

Sub title:: mit sechzig lithographirten Tafeln

Year of publication:: 1844

Place of publication:: Stuttgart

Publisher of the original:: Verlag von Ebner und Seubert

Identifier (digital):: 875211143

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 875211542

Author:: Kauffmann, Ernst Friedrich; Schwenk, C.

Title:: Aufgaben aus der darstellenden Geometrie

Scope:: VIII, 174 Seiten

Info on language/writing:: In Fraktur

Year of publication:: 1844

Place of publication:: Stuttgart

Publisher of the original:: Verlag von Ebner und Seubert

Identifier (digital):: 875211542

Signature of the source:: DG 2152

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Erster Abschnitt.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Aufgaben über Punkte, gerade Linien und Ebenen im Raum.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Section

Title:: Aufgabe 16. Es ist eine Ebene durch ihre Grundschnitte gege[ben,] [...]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

Contents

Table of contents

Aufgaben aus der darstellenden Geometrie
Aufgaben aus der darstellenden Geometrie ([Textband])
Cover
Title page
Title page
Vorrede.
Inhalt.
Einleitung.
Title page
Erster Abschnitt.
Aufgaben über Punkte, gerade Linien und Ebenen im Raum.
Aufgabe 1. Es ist ein Punkt durch seine Projectionen auf den beiden Grundebenen gegeben; [...]
Aufgabe 2. Es sind die Abstände eines Pnnktes von den beiden Grundebenen gegeben; [...]
Aufgabe 3. Es sind die Projectionen einer Geraden gegeben; [...]
Aufgabe 4. Es ist eine Gerade durch ihre Projektionen auf den beiden Grundebenen gegeben; [...]
Aufgabe 5. Die Durchgänge einer Geraden sind gegeben; [...]
Aufgabe 6. Es sind die Projectionen einer begränzten Geraden ab gegeben; [...]
Aufgabe 7. Eine begränzte Gerade ist durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 8. Eine begrenzte Gerade soll in zwei Theile getheilt werden, [...]
Aufgabe 9. Es ist eine Gerade durch ihre Projektionen gegeben; [...]
Aufgabe 10. Eine Gerade und ein außerhalb derselben befindlicher Punkt sind durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 11. Es sind zwei sich schneidende Linien durch ihre Projektionen gegeben; [...]
Aufgabe 12. Es sind drei Punkte durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 13. Zwei parallele Gerade sind durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 14. Eine Gerade und ein außerhalb derselben liegender Punkt sind durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 15. Eine Ebene ist durch ihre Grundschnitte gegeben und eine (z. B. die horizontale) Projektion einer Ge[raden,] [...]
Aufgabe 16. Es ist eine Ebene durch ihre Grundschnitte gege[ben,] [...]
Aufgabe 17. Es sind die Grundschnitte einer Ebene und die Projectionen eines Punktes gegeben; [...]
Aufgabe 18. Es ist eine Ebene durch ihre Grundschnitte gegeben, [...]
Aufgabe 19. Es sind zwei sich schneidende gerade Linien gegeben und ein Punkt, [...]
Aufgabe 20. Zwei Ebenen sind durch ihre Grnndschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 21. Es sind drei sich schneidende Ebenen durch ihre Grundschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 22. Eine Ebene ist durch ihre Grundschnitte und eine Gerade durch ihre Projectionen gegeben. [...]
Aufgabe 23. Eine Ebene ist durch zwei sich schneidende gerade Linien gegeben; [...]
Aufgabe 24. Zwei Gerade und ein ausserhalb derselben liegender Punkt sind durch ihre Projektionen gegeben; [...]
Aufgabe 25. Es ist eine Ebene durch ihre Grundschnitte und ein Punkt durch seine Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 26. Ein Punkt und eine gerade Linie sind durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 27. Es ist ein Punkt und eine Gerade durch ihre Projektionen gegeben; [...]
Aufgabe 28. Eine Ebene ist durch ihre Grundschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 29. Es ist der horizontale Grnndschnitt einer Ebene nebst ihrem Neigungswinkel zur Horizontalebene gegeben; [...]
Aufgabe 30. Es ist der vertikale Grundschnitt einer Ebene und ihr Neigungswinkel zur Horizontalebene ge[geben;] [...]
Aufgabe 31. Man soll den Winkel finden, [...]
Aufgabe 32. Es soll der Winkel, [...]
Aufgabe 33. Es ist eine Gerade durch ihre Projectionen und eine Ebene durch ihre Grundschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 34. Es ist eine Gerade durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 35. Es sind zwei sich schneidende Ebenen durch ihre Grundschnitte gegeben. [...]
Aufgabe 36. Es ist eine Ebene gegeben und ein Punkt in derselben; [...]
Aufgabe 37. Eine Ebene und eine in ihr liegende Gerade sind gegeben, [...]
Aufgabe 38. Eine durch ihre Projectionen gegebene geradlinige [ebene Figur soll auf eine der Grundebenen aufgeklappt werden.] [...]
Aufgabe 39. Die Aufklappung eines Punktes in einer der Grundebenen ist gegeben; [...]
Aufgabe 40. Es ist die Aufklappung einer Geraden auf eine der Grundebenen gegeben; [...]
Aufgabe 41. Es ist die Aufklappung einer geradlinigen Figur auf eine der Grundebenen gegeben; [...]
Aufgabe 42. Es ist die Vertikalprojection einer Geraden, [...]
Aufgabe 43. Es ist gegeben die Horizontalprojection einer die Axe schneidenden Geraden und ihr Neigungswinkel zur vertikalen Grundebene; [...]
Aufgabe 44. Es ist gegeben die Horizontalprojection einer Geraden, [...]
Aufgabe 45. Es sind die beiden Neigungswinkel einer Geraden zu den Grundebenen und ein Punkt, [...]
Aufgabe 46. Es ist eine begrenzte Gerade gegeben; [...]
Aufgabe 47. Zwei Gerade a b und a c, [...]
Aufgabe 48. Es sind zwei parallele Linien und ein in ihrer Ebene liegender Punkt gegeben; [...
Aufgabe 49. Es sind zwei nicht in einerlei Ebene liegende gerade Linien durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 50. Es sind zwei nicht in einerlei Ebene liegende Geraden und ein außerhalb dieser Geraden liegender Punkt gegeben; [...]
Aufgabe 51. Es sind drei nicht in einerlei Ebene liegende Gerade gegeben; [...]
Aufgabe 52. Ein Punkt ist durch seine Projektionen, [...]
Aufgabe 53. Es sind zwei nicht in einerlei Ebene liegende gerade Linien gegeben und eine Ebene, [...]
Aufgabe 54. Es sind zwei parallele Ebenen durch ihre Grundschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 55. Es ist eine Ebene durch ihre Grundschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 56. Es sind zwei Parallellinien durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 57. Es sind drei parallele gerade Linien gegeben, [...]
Aufgabe 58. Es sind drei Punkte und eine Ebene gegeben; [...]
Aufgabe 59. Es sind zwei Punkte und eine Ebene gegeben; [...]
Aufgabe 60. Es ist eine Gerade gegeben und außerhalb derselben ein Punkt; [...]
Aufgabe 61. Es ist eine Ebene und außerhalb derselben ein Punkt gegeben; [...]
Aufgabe 62. Es sind zwei Ebenen durch ihre Grundschnitte [gegeben;] [...]
Aufgabe 63. Es ist ein ebener Winkel durch seine Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 64. Es sind zwei nicht in einerlei Ebene liegende gerade Linien gegeben; [...]
Aufgabe 65. Es sind vier Punkte gegeben, [...]
Aufgabe 66. Es sind vier Ebenen E, F, G, H gegeben, [...]
Aufgabe 67. Es ist eine Ebene und eine gerade Linie gegeben; [...]
Aufgabe 68. Es ist eine Ebene und eine sie schneidende Gerade gegeben; [...]
Construction des körperlichen Dreiecks.
Zweiter Abschnitt.
Dritter Abschnitt.
Cover

Full text

Aufgabe 15, 16. 
29 
Taf. VI. 
onen der andern 
stnnkt (b', b") und 
inde beide Punkte 
u mit den beiden 
, und durch deren 
en Ebenen gehen 
>en, mit der Are 
: construirt werden. 
Grnndschnitte auch 
Ebene liegender 
) vertikale Dnrch- 
:n Ebene bestimmt 
nstruction wäre es 
rarallel wären, 
i Falls eine dritte 
gegebenen Paral- 
ihre dritten Pro- 
,-chgänge durch die 
,'chgänge aber wird 
l Ebene bestimmt. 
V oder E" bestimmt 
rlb derselben 
e c t i o n e n gege- 
l, welche durch 
raden einen Punkt 
:benen Pmlkte, so 
Zunkt eine Parallele 
rauf ebenso zu ver- 
chnitte gegeben 
t i o n einer G e- 
Taf. VI. 
raden, von der bekannt ist, daß sie in der Ebene 
liegt; man soll die andere Projektion dieser Geraden 
eo nstruiren. 
Auflösung. Fig. 57 und 59. Es seyen E' und E" die 
Grnndschnitte der gegebenen Ebene, und a' b' die Horizontalpro- 
jection einer in dieser Ebenen liegenden Geraden. Da nun der 
horizontale Durchgang dieser Geraden sowohl in der Projektion 
a' b' als auch in dem Grnndschnitt E' liegen muß, so erhält man 
ihn also, wenn man die a' b' bis zu ihrem Durchschnitt c' mit 
E' verlängert. Da ferner der vertikale Durchgang der Geraden 
a b sich in dem Punkt b', in welchem die Are von der a' b' ge 
schnitten wird, horizontal projicirt, so muß er also in dem aus b' 
auf die Are errichteten Perpendikel liegen, und da er zugleich auch 
in E" liegen muß, so erhält man ihn also, wenn man ebenjenes 
Perpendikel bis zu seinem Durchschnitt b" mit E verlängert. Wie 
man aber ans diesen beiden Durchgängen die Vertikalprojektion 
von a b finden kann, lehrt Aufg. 5. 
Ist die gegebene Horizontalprojeetion mit der Are parallel, 
wie in Fig. 58, so ist dies ein Beweis, daß die gesuchte, Ln der 
Ebene liegende Gerade mit der Vertikalebene parallel ist,* und 
daß also ihre Vertikalprojektion mit E" parallel seyn muß, (Auf 
gabe 11, 2, Anmerkung) woraus sich leicht die Construction dieser 
letzteren ergibt. 
Ist die gegebene Horizontalprojeetion a' b' mit E' parallel, 
(Fig. 60.) so ist dies ein Beweis, daß die gesuchte Linie a b mit 
der Horizontalebene parallel ist (weil sie mit einer in dieser letzteren 
liegenden Linie, nämlich mit E', parallel ist), und daß also ihre 
Vertikalprojektion parallel mit der Are seyn muß. 
Wie die Construction auszuführen ist für den Fall, da beide 
Grnndschnitte der Ebene parallel mit der Are sind, lehrt der An 
blick der Fig. 61. 
Weitere Fälle dieser leichten Aufgabe zu bilden, bleibt dem 
Leser überlassen. 
Aufgabe 16. 
Es ist eine Ebene durch ihre Grund schnitte gege- 
* Ist aus XVIs., 2, leicht indirekt zu beweisen.

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Darboux, Gaston. Les Congruences Et Les Équations Linéaires Aux Dérivées Partielles, Les Lignes Tracées Sur Les Surfaces. Gauthier-Villars et Fils, Imprimeurs-Libraires, 1888.

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