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Aufgaben aus der darstellenden Geometrie ([Textband])

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Bibliographic data

fullscreen: Aufgaben aus der darstellenden Geometrie ([Textband])

Multivolume work

Persistent identifier:: 875211143

Author:: Kauffmann, Ernst Friedrich; Schwenk, C.

Title:: Aufgaben aus der darstellenden Geometrie

Sub title:: mit sechzig lithographirten Tafeln

Year of publication:: 1844

Place of publication:: Stuttgart

Publisher of the original:: Verlag von Ebner und Seubert

Identifier (digital):: 875211143

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 875211542

Author:: Kauffmann, Ernst Friedrich; Schwenk, C.

Title:: Aufgaben aus der darstellenden Geometrie

Scope:: VIII, 174 Seiten

Info on language/writing:: In Fraktur

Year of publication:: 1844

Place of publication:: Stuttgart

Publisher of the original:: Verlag von Ebner und Seubert

Identifier (digital):: 875211542

Signature of the source:: DG 2152

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2016

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Erster Abschnitt.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Aufgaben über Punkte, gerade Linien und Ebenen im Raum.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Section

Title:: Aufgabe 32. Es soll der Winkel, [...]

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

Contents

Table of contents

Aufgaben aus der darstellenden Geometrie
Aufgaben aus der darstellenden Geometrie ([Textband])
Cover
Title page
Title page
Vorrede.
Inhalt.
Einleitung.
Title page
Erster Abschnitt.
Aufgaben über Punkte, gerade Linien und Ebenen im Raum.
Aufgabe 1. Es ist ein Punkt durch seine Projectionen auf den beiden Grundebenen gegeben; [...]
Aufgabe 2. Es sind die Abstände eines Pnnktes von den beiden Grundebenen gegeben; [...]
Aufgabe 3. Es sind die Projectionen einer Geraden gegeben; [...]
Aufgabe 4. Es ist eine Gerade durch ihre Projektionen auf den beiden Grundebenen gegeben; [...]
Aufgabe 5. Die Durchgänge einer Geraden sind gegeben; [...]
Aufgabe 6. Es sind die Projectionen einer begränzten Geraden ab gegeben; [...]
Aufgabe 7. Eine begränzte Gerade ist durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 8. Eine begrenzte Gerade soll in zwei Theile getheilt werden, [...]
Aufgabe 9. Es ist eine Gerade durch ihre Projektionen gegeben; [...]
Aufgabe 10. Eine Gerade und ein außerhalb derselben befindlicher Punkt sind durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 11. Es sind zwei sich schneidende Linien durch ihre Projektionen gegeben; [...]
Aufgabe 12. Es sind drei Punkte durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 13. Zwei parallele Gerade sind durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 14. Eine Gerade und ein außerhalb derselben liegender Punkt sind durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 15. Eine Ebene ist durch ihre Grundschnitte gegeben und eine (z. B. die horizontale) Projektion einer Ge[raden,] [...]
Aufgabe 16. Es ist eine Ebene durch ihre Grundschnitte gege[ben,] [...]
Aufgabe 17. Es sind die Grundschnitte einer Ebene und die Projectionen eines Punktes gegeben; [...]
Aufgabe 18. Es ist eine Ebene durch ihre Grundschnitte gegeben, [...]
Aufgabe 19. Es sind zwei sich schneidende gerade Linien gegeben und ein Punkt, [...]
Aufgabe 20. Zwei Ebenen sind durch ihre Grnndschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 21. Es sind drei sich schneidende Ebenen durch ihre Grundschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 22. Eine Ebene ist durch ihre Grundschnitte und eine Gerade durch ihre Projectionen gegeben. [...]
Aufgabe 23. Eine Ebene ist durch zwei sich schneidende gerade Linien gegeben; [...]
Aufgabe 24. Zwei Gerade und ein ausserhalb derselben liegender Punkt sind durch ihre Projektionen gegeben; [...]
Aufgabe 25. Es ist eine Ebene durch ihre Grundschnitte und ein Punkt durch seine Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 26. Ein Punkt und eine gerade Linie sind durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 27. Es ist ein Punkt und eine Gerade durch ihre Projektionen gegeben; [...]
Aufgabe 28. Eine Ebene ist durch ihre Grundschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 29. Es ist der horizontale Grnndschnitt einer Ebene nebst ihrem Neigungswinkel zur Horizontalebene gegeben; [...]
Aufgabe 30. Es ist der vertikale Grundschnitt einer Ebene und ihr Neigungswinkel zur Horizontalebene ge[geben;] [...]
Aufgabe 31. Man soll den Winkel finden, [...]
Aufgabe 32. Es soll der Winkel, [...]
Aufgabe 33. Es ist eine Gerade durch ihre Projectionen und eine Ebene durch ihre Grundschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 34. Es ist eine Gerade durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 35. Es sind zwei sich schneidende Ebenen durch ihre Grundschnitte gegeben. [...]
Aufgabe 36. Es ist eine Ebene gegeben und ein Punkt in derselben; [...]
Aufgabe 37. Eine Ebene und eine in ihr liegende Gerade sind gegeben, [...]
Aufgabe 38. Eine durch ihre Projectionen gegebene geradlinige [ebene Figur soll auf eine der Grundebenen aufgeklappt werden.] [...]
Aufgabe 39. Die Aufklappung eines Punktes in einer der Grundebenen ist gegeben; [...]
Aufgabe 40. Es ist die Aufklappung einer Geraden auf eine der Grundebenen gegeben; [...]
Aufgabe 41. Es ist die Aufklappung einer geradlinigen Figur auf eine der Grundebenen gegeben; [...]
Aufgabe 42. Es ist die Vertikalprojection einer Geraden, [...]
Aufgabe 43. Es ist gegeben die Horizontalprojection einer die Axe schneidenden Geraden und ihr Neigungswinkel zur vertikalen Grundebene; [...]
Aufgabe 44. Es ist gegeben die Horizontalprojection einer Geraden, [...]
Aufgabe 45. Es sind die beiden Neigungswinkel einer Geraden zu den Grundebenen und ein Punkt, [...]
Aufgabe 46. Es ist eine begrenzte Gerade gegeben; [...]
Aufgabe 47. Zwei Gerade a b und a c, [...]
Aufgabe 48. Es sind zwei parallele Linien und ein in ihrer Ebene liegender Punkt gegeben; [...
Aufgabe 49. Es sind zwei nicht in einerlei Ebene liegende gerade Linien durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 50. Es sind zwei nicht in einerlei Ebene liegende Geraden und ein außerhalb dieser Geraden liegender Punkt gegeben; [...]
Aufgabe 51. Es sind drei nicht in einerlei Ebene liegende Gerade gegeben; [...]
Aufgabe 52. Ein Punkt ist durch seine Projektionen, [...]
Aufgabe 53. Es sind zwei nicht in einerlei Ebene liegende gerade Linien gegeben und eine Ebene, [...]
Aufgabe 54. Es sind zwei parallele Ebenen durch ihre Grundschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 55. Es ist eine Ebene durch ihre Grundschnitte gegeben; [...]
Aufgabe 56. Es sind zwei Parallellinien durch ihre Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 57. Es sind drei parallele gerade Linien gegeben, [...]
Aufgabe 58. Es sind drei Punkte und eine Ebene gegeben; [...]
Aufgabe 59. Es sind zwei Punkte und eine Ebene gegeben; [...]
Aufgabe 60. Es ist eine Gerade gegeben und außerhalb derselben ein Punkt; [...]
Aufgabe 61. Es ist eine Ebene und außerhalb derselben ein Punkt gegeben; [...]
Aufgabe 62. Es sind zwei Ebenen durch ihre Grundschnitte [gegeben;] [...]
Aufgabe 63. Es ist ein ebener Winkel durch seine Projectionen gegeben; [...]
Aufgabe 64. Es sind zwei nicht in einerlei Ebene liegende gerade Linien gegeben; [...]
Aufgabe 65. Es sind vier Punkte gegeben, [...]
Aufgabe 66. Es sind vier Ebenen E, F, G, H gegeben, [...]
Aufgabe 67. Es ist eine Ebene und eine gerade Linie gegeben; [...]
Aufgabe 68. Es ist eine Ebene und eine sie schneidende Gerade gegeben; [...]
Construction des körperlichen Dreiecks.
Zweiter Abschnitt.
Dritter Abschnitt.
Cover

Full text

Aufgabe 31, 32. 
47 
Taf. XII. 
Taf. XII. 
Grurrdschnitt 
n gegebene Grund- 
ßunlt (c 7 ) der Are 
verlängere dessen 
mit E", fälle eins 
lre, beschreibe mit 
ms dem Punkt, wo 
eeis, so wird solche 
Der Grund dieser 
Aufgabe 28. 
genden Punkt zwei 
, so hat diese Auf 
zeigt. 
',s der Winker, den 
> kornmt E 77 senk- 
teht alsdann also 
bene Winkel aber 
, so ist die Auf- 
;wei durch ihre 
»ander bilden. 
t>" und c 7 a 7 , e" a 77 
idendeu Geraden, 
und b 7 so erhält 
ccks, dessen Spitze 
nien Geraden sich 
gesuchten Winkel 
ich den gesuchten 
ziehe man, senk- 
Horizontalprojec- 
i a f des Drei- 
:tion dieser Höhe 
nan hierauf, nach 
'längere f' a 7 über 
lt man b 7 (a) ei 7 
als das (um d 7 b 7 in die Horizontalebene aufgeklappte) Dreieck 
d 7 a b 7 und also den Winkel Lei (a) als den gesuchten Winkel der 
Leiden gegebenen Geraden. 
Statt das Dreieck d 7 (a) b 7 ans seiner Grundlinie und Höhe 
zu construiren, hätte man auch aus den Projectionen b 7 a 7 , b 77 a 7/ 
und d 7 a 7 , d 77 a 77 die wahre Länge seiner Seiten finden (Aufg. 6) 
und hierauf das Dreieck auf die bekannte Art aus seinen Seiten 
construiren können. 
In Fig. 110 ist eine der Leiden gegebenen Geraden, nämlich 
a b, mit der Are parallel, so daß also nur Ein horizontaler Durch 
gang stattfinden kann. Durch diesen Durchgang c 7 der Geraden 
c d ziehe man eine Parallele o 7 1 7 mit der Are, denke sich aus dem 
Durchschnittspnnkt e der Leiden Geraden auf o 7 I 7 eine Senkrechte 
gez.^.n, deren Horizontalprojection e 7 f 7 fein wird, bestimme hierauf 
die währe Länge e 77 (f 7 ) dieser Senkrechten und trage sie von I 7 
nach (e), so erhält man, wenn man e 7 (e), und durch (e) noch 
eine Parallele mit der Are zieht, die gegebenen Geraden und den 
Winkel, deä sie bilden, in der Hvrizontalebene aufgeklappt. 
In Fig. 111 ist die Gerade bc mit der Horizontalebene pa 
rallel. Man hat auf der Geraden a b den Punkt (a 7 , a 77 ) will- 
kührlich angenommen und von ihm ans eine Senkrechte auf b c ge 
zogen, deren Projectionen a 7 c 7 und a 77 c 77 sind. Denkt mail sich 
nun das rechtwinklige Dreieck b c a so um b c gedreht, bis e§ mit der 
Horizontalebene parallel geworden, so wird es in dieser Lage durch 
seine Horizontalprojection in der wahren Größe dargestellt (V). 
Bei dieser Umdrehung behält die horizontale Kathete b c stets die 
Größe ihrer Horizontalprojection b 7 c 7 bei, die Kathete 6 a ober er 
langt die Größe c 7 (a), welche man auf die bekannte Art (Aufg. 6) 
findet. Der gesuchte Winkel ist e 7 b 7 (a). 
Aufgabe 32. 
Es soll derWinkel, den zwei durch ihre Projectio 
nen gegebene gerade Linien bilden, auf vorgeschriebene 
Art, z. B. in zwei gleiche Theile, getheilt werden. 
Auflösung Fig. 112. Die Projectionen der beiden sich 
in a schneidenden Geraden sind a 7 b 7 , a 77 b 77 und a 7 c 7 , a 77 c 77 . 
Man sucht die horizontalen Grundschnitte b 7 und c 7 dieser Geraden 
und legt das Dreieck, desseil Grundlinie b 7 c 7 und dessen Spitze der

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Hartmann, Carl Friedrich Alexander, et al. Grundsätze Der Feuerungskunde, Namentlich Der Anlegung Von Heerden, Schornsteine, Kaminen, Stubenöfen, Heizgewölben, Dampf- Und Warmwasser-Heizungen, Lüftungsapparaten. Verlag, Druck und Lithographie von B. Fr. Voigt., 1846.

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