Sammlung mathematischer Aufsätze und Bemerkungen: Sammlung mathematischer Aufsätze und Bemerkungen

Crelle, August L.

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 890988668

Author:: Crelle, August L.

Title:: Sammlung mathematischer Aufsätze und Bemerkungen

Year of publication:: 1822

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Mauersche Buchhandlung

Identifier (digital):: 890988668

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 89098929X

Author:: Crelle, August L.

Title:: Sammlung mathematischer Aufsätze und Bemerkungen

Sub title:: Mit 5 Steintafeln

Scope:: 1 Online-Ressource (VI, 309 Seiten, 5 Falttafeln)

Year of publication:: 1822

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Mauersche Buchhandlung

Identifier (digital):: 89098929X

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: 9. Bemerkungen über einige Lehrsätze der Elementar-Geometrie.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Bemerkungen über einige Lehrsätze der Elementar- Geometrie. 201. den schwierigsten Sähen der Elementare Geometrie gehö ren, nächst den Sätzen von den Parallelen, die ersten Sätze von der Aehnlichkei't und dem Inhalt der Figuren, in so fern die zu vergleichenden Größen incommensurabel sind; ferner der Uebergang vom Geraden zum Krummen, oder die Lehre vom Kreise und den runden Körpern, die Sätze von Körpern, die sich nicht decken u. s. w. Die Schwierigkeit entsteht daraus, daß die Figuren in diesen Fällen nicht unmittelbar congruiren, sondern erst ohne Ende getheilt werden müssen. Der Begriff von der unendlichen Theilbarkeit der Größen ist zwar nicht dunkel, vielmehr ist die Größe selbst, was sich ohne Ende vermehren und vermindern läßt, aber die Anwendung der un endlichen Theilung macht die Beweise leicht schwierig. Bei der Parallelen-Theorie liegt die Schwierigkeit in der Ungleich artigkeit der mit einander zu vergleichenden Größen, nämlich der ganz begränzten Figuren und der Winkel oder Parallel räume, welche nicht ganz begrenzt sind. Das kürzeste Verfah ren in Fällen, wo ohne Ende getheilt werden muß, ist freilich, daß man die Resultate der Theilung als Größen behandelt, und sie als solche vergleicht; allein darauf gebaute Beweise sind nicht vor Fehlschlüssen sicher, weil bei denselben etwas voraus gesetzt wird, was nicht Statt findet, nämlich, daß die Resultats unendlicher Verminderung und Vermehrung, das heißt, unend lich Kleines und Großes, Größen sind. Nur angebbare Theile von Größen sind wiederum Größen, und weil Unendlich-Klei- II. A

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