Traité des fonctions elliptiques et de leurs applications: Applications à la mécanique, à la physique, à la géodésie, a la géométrie et au calcul intégral

Halphen, Georges Henri

Applications à la mécanique, à la physique, à la géodésie, a la géométrie et au calcul intégral (2. Partie)

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 891020918

Author:: Netto, Friedrich August Wilhelm

Title:: Handbuch der gesammten Vermessungskunde, die neuesten Erfindungen und Entdeckungen in derselben zugleich enthaltend; oder vollständige Anleitung zur Meßkunst, für Offiziere, Forstbediente, Bergleute und Feldmesser

Year of publication:: 1820

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Carl Friedrich Amelang

Identifier (digital):: 891020918

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 89102185X

Author:: Netto, Friedrich August Wilhelm

Title:: Handbuch der gesammten Vermessungskunde, die neuesten Erfindungen und Entdeckungen in derselben zugleich enthaltend; oder vollständige Anleitung zur Meßkunst, für Offiziere, Forstbediente, Bergleute und Feldmesser

Sub title:: Mit Kupfertafeln

Scope:: 1 Online-Ressource (XVI, 486 Seiten, VI gefaltete Blätter)

Year of publication:: 1820

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Carl Friedrich Amelang

Identifier (digital):: 89102185X

Illustration:: Illustrationen

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Earth sciences

Cover

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Cover

CHAPITRE XI. — LA CUBIQUE PLANE. 435 Les fonctions elliptiques exprimées par des covariants. Considérons la formule (a3). La présence des coordonnées r, cjui figurent un point arbitraire doit être envisagée comme un défaut de cette formule, défaut inévitable si l’on vent que le nu mérateur soit exprimé par des polaires. Pour faire disparaître ce points, le moyen le plus naturel consiste à le supposer infini ment voisin de x (ou de z), ce qui, d’après Légalité (i3), amènera au dénominateur la polaire [¿¿c 2 ] au carré. Il est aisé de voir que [s# 2 ] est infiniment petit du second ordre quand les points x et z sont à une distance infiniment pe tite du premier ordre, et l’on doit, par là, pressentir que le déno minateur se réduira à la première puissance de [.z# 2 ]. Ce calcul se trouve ici évité par l’emploi de Légalité (28), qui nous donne immédiatement (') Le second membre est dissymétrique par rapport à x et z. Le fait qu’il représente néanmoins une fonction symétrique des deux points constitue une identité importante dans la théorie des formes cubiques, l’identité de Salmon. En dérivant par rapport à z, suivant la règle (17), on déduit de la formule (3i) celle-ci : R R désignant le déterminant suivant : R = (fiZ.fïX. \l z x). (') Cette transformation delà formule (a3) apparailra directement comme évi dente aux personnes qui connaissent le calcul symbolique. On est, en effet, certain que le numérateur (2.3), multiplié par la polaire [zx 2 ], doit contenir le facteur ( xyz) 2 . L’apparition de ce facteur ne peut avoir lieu que par celle de facteurs tels que (a x b y c z ) dans l’écriture symbolique. Mais il n’y a que trois figures, c’est- à-dire que le produit est du troisième degré par rapport aux coefficients de la cubique. C’est donc le carré de ce déterminant qui doit apparaître. Il se trouvera donc le facteur {abc) 2 ; eu égard aux degrés en x et z, on conclut que le numé rateur est nécessairement {abc) 2 axb z .

Access restriction

Copyright

fullscreen: Applications à la mécanique, à la physique, à la géodésie, a la géométrie et au calcul intégral (2. Partie)

Multivolume work

Volume

Cover

Table of contents

Cite and reuse

Volume

Chapter

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation