Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate in der praktischen Geometrie

Koppe, Carl

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 891020918

Author:: Netto, Friedrich August Wilhelm

Title:: Handbuch der gesammten Vermessungskunde, die neuesten Erfindungen und Entdeckungen in derselben zugleich enthaltend; oder vollständige Anleitung zur Meßkunst, für Offiziere, Forstbediente, Bergleute und Feldmesser

Year of publication:: 1820

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Carl Friedrich Amelang

Identifier (digital):: 891020918

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 89102185X

Author:: Netto, Friedrich August Wilhelm

Title:: Handbuch der gesammten Vermessungskunde, die neuesten Erfindungen und Entdeckungen in derselben zugleich enthaltend; oder vollständige Anleitung zur Meßkunst, für Offiziere, Forstbediente, Bergleute und Feldmesser

Sub title:: Mit Kupfertafeln

Scope:: 1 Online-Ressource (XVI, 486 Seiten, VI gefaltete Blätter)

Year of publication:: 1820

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Carl Friedrich Amelang

Identifier (digital):: 89102185X

Illustration:: Illustrationen

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Earth sciences

Chapter

Title:: Erste Abtheilung. Die niedere Vermessungskunde.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Dritter Abschnitt. Gebrauch der Meßkette, der Absteckestäbe und des Winkelkreuzes, zur Messung der Entfernungen und Aufnahme der Figuren oder Grundstücke.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

164 § 51. Direkte Beobachtungen ungleicher Genauigkeit mit Bedingungs gleichungen. Sind die Gröfsen L x , L 2 . . . direkt beobachtet mit den Ge wichten g x , g 2 ••• und bestehen für die wahrscheinlichsten Ver besserungen v x ,v 2 . . . die Bedingungsgleichungen a x v x -f a 2 v 2 -f - a 3 v 3 + • ■ • + w \= 0 b x v t -j- b 2 v 2 b 3 v 3 + .. . + w 2 = 0 c x v x -j- c 2 v 2 -j- c 3 v 3 • • • -p W 3 = ® so mufs (gvv) = g x v x 2 + g 2 v 2 2 + g 3 v 3 2 -f .. . = Min. werden, unter Berücksichtigung der Bedingungsgleichungen. Man multipliziert die letzteren der Reihe nach mit den Correlaten — 2h x — 2Jc 2 ... und addiert sie zu (gvv). Das giebt (gvv) = g t v x v x -f g 2 v 2 v 2 + — 2 Jc x (a x v x + a 2 v 2 4- ) — 2& s (b x v x + b 2 v 2 4- ) — = Min. Durch Differenzieren nach allen v u. s. w. erhält man die Correlatengleichungen g x v x — a x Tt x — b x Jc 2 = 0 oder v x = °~K +^ 2 +• • • g i g i g% y 2 ^1 ^2 ^2 • * * == 0 r> y 2 == “f~ ~ ^2 4“ * * * g2 i/ 2 ( Jz h 1 ' h ^2 . . . = 0 „ 4" ~ ^2 "“1~ • • • i/3 i/3 Diese Ausdrücke für die v in die Bedingungsgleichungen eingesetzt formen dieselben um in die Normalgleichungen \h 3 iv x — 0 1 ~j~ • • • “b W i == 0 C4*,+(^ + 44 + -.- + »a=0

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