Analytische Geometrie der Kegelschnitte: Analytische Geometrie der Kegelschnitte

Dingeldey, Friedrich; Salmon, George; Fiedler, Wilhelm

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 891020918

Author:: Netto, Friedrich August Wilhelm

Title:: Handbuch der gesammten Vermessungskunde, die neuesten Erfindungen und Entdeckungen in derselben zugleich enthaltend; oder vollständige Anleitung zur Meßkunst, für Offiziere, Forstbediente, Bergleute und Feldmesser

Year of publication:: 1820

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Carl Friedrich Amelang

Identifier (digital):: 891020918

Language:: German

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 89102185X

Author:: Netto, Friedrich August Wilhelm

Title:: Handbuch der gesammten Vermessungskunde, die neuesten Erfindungen und Entdeckungen in derselben zugleich enthaltend; oder vollständige Anleitung zur Meßkunst, für Offiziere, Forstbediente, Bergleute und Feldmesser

Sub title:: Mit Kupfertafeln

Scope:: 1 Online-Ressource (XVI, 486 Seiten, VI gefaltete Blätter)

Year of publication:: 1820

Place of publication:: Berlin

Publisher of the original:: Carl Friedrich Amelang

Identifier (digital):: 89102185X

Illustration:: Illustrationen

Language:: German

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Volume

Collection:: Earth sciences

Chapter

Title:: Erste Abtheilung. Die niedere Vermessungskunde.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Fünfter Abschnitt. Gebrauch des reflectirenden Halbkreises (Reflectors), des catadioptrischen Zirkels, oder des Dosensextanten zu geometrischen Aufnahmen.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

G eradenpaare im Kogelschnittbüschel. 5 ln dem vollständigen Tier eck der Grundpunlde ist jedes Gegenseitenpaar ein zerfallender Kegelschnitt des Büschels. Von diesen Schnittsebnen ist stets ein Paar reell (Nr. 214), die beiden andern können aus reellen oder konjugiert imaginären Geraden bestehen oder selbst komplexe Gleichungen haben, wie im folgenden gezeigt wird. 252. Realität der Geradenpaare des Büschels. Wir nehmen im folgenden wie bisher au, daß die beiden Kegel schnitte /' = 0 und g = 0 voneinander verschieden seien und untersuchen die im Büschel f — lg = 0 enthaltenen Geraden paare ausgehend von der Gleichung G(A) = 0. Man kann vier Hauptfälle unterscheiden. I. Die Wurzeln X if A 2 , A 3 der Gleichung C(X) = 0 sind voneinander verschieden. Hier entsprechen irgend zwei Wurzeln, z. B. l k und A 2 , zwei verschiedene Geradenpaare, die keine Gerade gemeinsam haben. Wäre nämlich z. B. (10) f—X t g = g_-r, f-l 2 g = q-s, wo q = 0, r = 0, s = 0 die Gleichungen von Geraden deuten, so würde aus (10) heiworgelien: •_ a(*i * — hr) 2(s — *•) K-K * 9 ~k-K’ Ье- СП) d. h. jeder der beiden Kegelschnitte f = 0 und g = 0 würde in ein und dieselbe Gerade q = 0 und je eine andere Gerade zerfallen, auch wäre dann q allen Kegelschnitten des Büschels gemeinsam, jeder solche Kegelschnitt wäre ein Geradenpaar, C(lj würde identisch verschwinden. Auch kann keiner Wurzel der Gleichung C(A) = 0 ^iue Doppelgerade entsprechen. Dies läßt sich folgendermaßen zeigen 2 ): Da C(X) die aus den Elementen c ik = a ik — Xb ik ge bildete Determinante dritten Grades ist, so geht C(X Jt -\-p), (Ji = 1, 2, 3), aus dieser Determinante dadurch hervor, daß man a ik — Ah ik durch c ik (Xf) — pb ik ersetzt; hierbei ist c ik {Xf) = a ik — Xfb ik . Man erhält daher nach (6) eine Gleichung von der Form (12) C(X h + g) = G{Xf) - ЪрН к + 3^0, - p 3 B, wo 3H X und 30 1 aus 3H und 30 dadurch hervorgehen, daß

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