Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Kowalewski, Gerhard; Cesàro, Ernesto

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 89196164X

Author:: Cesàro, Ernesto

Title:: Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Sub title:: mit zahlreichen Übungsbeispielen : mit 97 in dem Text gedruckten Figuren

Scope:: 1 Online-Ressource (894 Seiten)

Year of publication:: 1904

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 89196164X

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Other Title:: Originaltitel: Corso di analisi algebrica

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Kowalewski, Gerhard

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Drittes Buch. Theorie der Funktionen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Funktionen einer Veränderlichen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Drittes Buch. Theorie der Funktionen, Funktionen einer Veränderlichen. Erste Begriffe. 253. Man sagt, daß die Veränderliche x unabhängig ist, wenn es erlaubt ist ihr einen beliebigen Wert zuzuscbreiben. Man kann dabei ihre Variabilität durch die Forderung einschränken, daß sie in einem gegebenen Intervall (§ 169) oder sogar in einer gegebenen Wertmenge bleiben muß, vorausgesetzt, daß man keine Rücksicht zu nehmen braucht auf die Werte, die andere Veränderliche annehmen können. Dagegen nennt man eine Funktion jede Größe y, die an die unabhängige Veränderliche x derart gebunden ist, daß jedem Werte der letzteren ein Wert von y und nur einer entspricht. Diese wo das Symbol f einen Komplex von bekannten Operationen dar stellen kann, die man mit x ausführen muß, um y zu erhalten. Im allgemeinen aber deutet dieses Symbol nur die zwischen den beiden Größen aufgestellte Beziehung an, ohne überhaupt die Möglichkeit von Operationen vorauszusetzen, die es gestatten den Wert von y aus dem jenigen von x abzuleiten. Wenn das Entsprechen zwischen x und y ein-eindeutig ist, wenn also jedem Werte von y nur ein einziger Wert von x entspricht, so kann man y als unabhängige Veränderliche an nehmen, und dann ist x = g{y), d. h. x eine Funktion von y, und die Funktionen (oder Abhängigkeiten), welche durch die Symbole f und g dargestellt werden, heißen zueinander invers. Denken wir sie uns, um die Sache klarer zu machen, als bezüglich auf dieselbe Ver änderliche t, so sind auf Grund der Definition die Funktionen f(f) und g(t) so beschaffen, daß f{git)) und g(f{t)) sich identisch auf t reduzieren.

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