Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Kowalewski, Gerhard; Cesàro, Ernesto

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 89196164X

Author:: Cesàro, Ernesto

Title:: Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Sub title:: mit zahlreichen Übungsbeispielen : mit 97 in dem Text gedruckten Figuren

Scope:: 1 Online-Ressource (894 Seiten)

Year of publication:: 1904

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 89196164X

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Other Title:: Originaltitel: Corso di analisi algebrica

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Kowalewski, Gerhard

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Viertes Buch. Komplexe Zahlen und Quaternionen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

§§ 431—432 IY, 2. Quaternionen. 365 drei Einheitsvektoren a, b, c darstellen, während zwei Seiten die • . & c beiden gegebenen Yersoren darstellen, die bezüglich gleich — und sind. Die dritte Seite stellt den Quotienten von c durch a dar und ist gleich dem Produktversor der beiden ersten, da b c l /, 1\ 1 c _ == _fr c== _ c = _ ab a \ b) a a ist. Die Multiplikation der Yersoren vollzieht sich also auf der Kugelfläche so wie die Addition der Vektoren in der Ebene (§ 389). Zu diesem Resultat kann man auch auf rein trigo nometrischem Wege gelangen. Umgekehrt ist es leicht, aus dem soeben erhaltenen Resultate die Fundamentalformeln der sphärischen Trigonometrie abzuleiten 1 ). 432. Produkt von drei Vektoren. Wir wollen die Resultate des § 428 zur Aufsuchung des Produktes von drei Vektoren a, b, c anwenden. Zunächst ist abc = acPbc -f aVbc, mithin cPahc = <£(aVbc), Vabc = a$bc -f V (aVbc). Aus § 426 ergibt sich, daß der skalare Bestandteil des Produktes der Vektoren a und 'tyhc gleich — a i (b 2 c 3 — b 3 c 2 ) — a 2 (b^ — b x c 3 ) — a 3 (b 1 c 2 — b 2 c t ) ist. Mithin ist 0?abc = — a 1 \ c t a 2 ^2 ^2 Wir sehen auf diese Weise, daß, abgesehen vom Vorzeichen, der skalare Teil des Produktes von drei Vektoren das Volumen des über diesen Vektoren konstruierten Parallelepipeds darstellt. Daraus folgt, daß das Produkt von drei Vektoren nur dann ein Vektor ist, wenn die Faktoren in einer und derselben Ebene gegeben sind. Was den vektoriellen Bestandteil anbetrifft, so erhält man bei Anwendung der Formeln (4) 2Vabc = 2a$bc + aVbc — V(bc) • a = a (q?bc + Vbc) -f (q?bc — Vbc) a = abc + cba und weiter 2 Vabc = a (bc + cb) — (ac + cd)b -f c (ba -f ab) oder, wenn man wieder auf die Formeln (4) zurückgreift, (6) Vabc = acPbc — bcPca-\-ccPab. 1) Siebe Hoüel: „Theorie élémentaire des quantités complexes“ (p. 482).

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