Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Kowalewski, Gerhard; Cesàro, Ernesto

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 89196164X

Author:: Cesàro, Ernesto

Title:: Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Sub title:: mit zahlreichen Übungsbeispielen : mit 97 in dem Text gedruckten Figuren

Scope:: 1 Online-Ressource (894 Seiten)

Year of publication:: 1904

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 89196164X

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Other Title:: Originaltitel: Corso di analisi algebrica

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Kowalewski, Gerhard

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Fünftes Buch. Algebraische Gleichungen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Existenz und Zählung der Wurzeln.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Fünftes Buch. Algebraische Gleichungen. Existenz und Zählung der Wurzeln. Elimination. 436. Um uns auf das Studium der Wurzeln der algebraischen Funktionen vorzubereiten, ist es zweckmäßig einige kurze Betrach tungen über die Elimination voranzuschicken. Unter den unendlich vielen Gleichungen, welche notwendige Folgen eines gegebenen Systems sind, kann es möglicherweise gelingen, eine zu finden, die eine bestimmte Veränderliche nicht enthält. Man sagt alsdann, dieselbe sei eliminiert. Sind z. B. die Gleichungen f{x) = 0, g (x) = 0 gegeben und ist es gelungen aus ihnen als notwendig die Gleichung 31 = 0 herzuleiten, die von x unabhängig ist, so ist die Elimination von x ausgeführt. Es liegt auf der Hand, daß die er haltene Gleichung eine notwendige Bedingung für die Existenz eines Wertes von x ist, der die Funktionen f und g gleichzeitig zum Verschwinden bringt. Verhält es sich ferner so, daß die genannte Bedingung auch hinreichend ist, so nennt man die Resultante dieser Funktionen. Man bezeichnet also als Resultante von zwei Funktionen von x einen Ausdruck, der von x unabhängig ist, und dessen Verschwinden notwendig und hinreichend ist, damit die betrachteten Funktionen wenigstens eine gemeinsame Wurzel zulassen. 437. Beispiele. Es seien gegeben die Gleichungen a 0 x -f a x = 0, h 0 x -fi 6 X = 0. Multipliziert man die erste mit ö 0 , die zweite mit a 0 und subtrahiert dann, so erhält man c 01 = 0, wenn man allgemein zur Abkürzung setzt c f • = ajj. — (ijh i . Ebenso multipliziere man, wenn die Gleichungen a 0 x 2 -f- a x x -f a 2 = 0, b 0 x 2 -f- h t x -f & 2 = 0

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