Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Kowalewski, Gerhard; Cesàro, Ernesto

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 89196164X

Author:: Cesàro, Ernesto

Title:: Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Sub title:: mit zahlreichen Übungsbeispielen : mit 97 in dem Text gedruckten Figuren

Scope:: 1 Online-Ressource (894 Seiten)

Year of publication:: 1904

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 89196164X

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Other Title:: Originaltitel: Corso di analisi algebrica

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Kowalewski, Gerhard

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Erstes Buch. Theorie der Determinanten. Lineare und quadratische Formen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Lineare Formen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Lineare Formen. Lineare Gleichungen. 49. Wir betrachten ein System von n linearen Gleichungen, d. h. Gleichungen vom ersten Grade, mit n Unbekannten: «H #i + «i2 X 2 + h «i w X n = \ , «21 X-y -j- ¿*22 ^2 “l“ ' ‘ ' 4" % n — ^2 ; a«! + «»2 ^2 + • • • + a nn x n = k n . Die Determinante D mit dem allgemeinen Element a i) heißt die Determinante des Systems. Multipliziert man die Gleichungen (1) bezüglich mit a iif a 2i , . . ., a ni und summiert, so erhält man j = n (2) ^ x j («1 j«!. + « 2 j a 2i 4 h a n J a nf ) = \ a u -f k 2 a 21 ff h k n a ni . j=i Auf der linken Seite ist der Koeffizient von x, immer null für j =]= i und gleich D für j = i. Die rechte Seite ist das, was aus D wird, wenn man die Elemente der Uten Yertikalreihe bezüglich durch k t , k 2 , . . ., h n ersetzt. Bezeichnet man mit D i die so erhaltene Determinante, setzt man also h «i2 . ■ %n «h Z'i . • «ln ¿*11 ¿*12 ■ A = /i' 2 «22 • • a 2n , A = «2i /*2 • • <hn , ■■■, A= 0^22 * ■ h a n2 ■ ■ a nn a nl K • • a nn a nl a n2 • ■K so wird die Gleichung (2) Dx i = D v und man sieht auf diese Weise, daß jede Lösung des Systems (1) eine Lösung des Systems (3) Dxi = Di, Dx 2 = D 2 , ..., Bx n = D n (1) Gleichung- Einsetzen ( Mithin ist 1 = n 2 a n x i- i-1 Der Koeffi j = r. Mii Gleichung Wenn di Gleichun so läßt ( steht aus Determin der bekai minanten 51. 1 A> A; ■ • allen Gleic Form hat einander u x so ist das keine Lösi Wenn ferr wird das friedigt, d: zu schließt sind die G ist. 50. Cramersche Regel. Wenn D=|= 0 ist, so läßt das System (3) offenbar nur eine einzige Lösung zu, nämlich Dies ist also die einzige Lösung, welche dem System (1) zukommen kann. Es erübrigt noch zu zeigen, daß die Werte (4) tatsäch lich eine Lösung des Systems (1) bilden, und zu dem Ende genügt es sich zu vergewissern, daß die genannten Werte jede beliebige offenbar u liegenden , völlig unb die Aquiv ist. Eine sobald wir Unbekanni

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