Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Kowalewski, Gerhard; Cesàro, Ernesto

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 89196164X

Author:: Cesàro, Ernesto

Title:: Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Sub title:: mit zahlreichen Übungsbeispielen : mit 97 in dem Text gedruckten Figuren

Scope:: 1 Online-Ressource (894 Seiten)

Year of publication:: 1904

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 89196164X

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Other Title:: Originaltitel: Corso di analisi algebrica

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Kowalewski, Gerhard

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Sechstes Buch. Differentialrechnung.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Die Differentiation.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Sechstes Buch. Differentialrechnung. Die Differentiation. Funktionen einer Veränderlichen. 546. Unendlichkleines und Unendlichgroßes. Wie man die Benennung Unendlichgroß oder Unendlich für eine Zahl anwendet, die ihrem absoluten Betrage nach jede Grenze zu überschreiten strebt, so heißt jede veränderliche Zahl, welche den Grenzwert Null hat, ein Unendlichkleines oder eine Infinitesimale 1 ). Der Begriff des Infinitesimalen impliciert also wie der des Unendlichen (vgl. § 254, b) vor allem die Voraussetzung der Variabilität. So ist z. B. infinitesi mal das Volumen eines festen Körpers, welcher schmilzt. Dagegen ist es nicht erlaubt, das Volumen eines unveränderlichen Atoms im Weltall als infinitesimal zu bezeichnen. Und in der Tat, wenn man den Vergleich eines solchen Volumens mit dem des ganzen Weltalls, welches man als unendlich voraussetzt, versuchen würde, so wäre man gezwungen, die Maßeinheit als über alle Grenzen wachsend anzu nehmen; und jedem Zustand dieser Einheit würde man dann eine Zahl entsprechen sehen, die immer kleiner wird und die als Maß für das betrachtete Volumen dient. Nicht dieses Volumen also, sondern vielmehr die Zahl, welche zu seiner Messung bestimmt ist, wäre ver änderlich und infinitesimal. Das geht aber nicht, weil die einer Rech nung unterworfenen Zahlen immer so aufzufassen sind, daß sie sich 1) Cauchy, Analyse algébrique (Paris, 1821). Volle 40 Seiten des „Bulletin de la Classe des Sciences de 1’Académie de Belgique“ (1901, p. 549) sind der Bekämpfung dieser „ganz schlechten“ Definition gewidmet. Die benutzten Argumente sind z. T. nur im stände, die tatsächliche Unzulänglichkeit gewisser Definitionen (Wahrscheinlichkeit u. s. w.) zu zeigen, welche zu ihrer Vervoll ständigung gerade verlangen, daß man jede schiefe Auffassung des Unendlichen und des Infinitesimalen abweist.

Access restriction

Copyright

fullscreen: Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Monograph

Chapter

Chapter

Table of contents

Cite and reuse

Monograph

Chapter

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation