Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Kowalewski, Gerhard; Cesàro, Ernesto

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 89196164X

Author:: Cesàro, Ernesto

Title:: Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Sub title:: mit zahlreichen Übungsbeispielen : mit 97 in dem Text gedruckten Figuren

Scope:: 1 Online-Ressource (894 Seiten)

Year of publication:: 1904

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 89196164X

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Other Title:: Originaltitel: Corso di analisi algebrica

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Kowalewski, Gerhard

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Siebentes Buch. Integralrechnung.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Anwendungen auf die Berechnung einiger bemerkenswerter Klassen von Integralen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

744 VII, 2. Anw. aufd. Berechn, einig, bemerkensw.Klassen v.Integralen. §§741—742 Da und ~ frei von z sind, so sieht man sofort, daß 0 x c y ’ ' sein muß, d. h. daß die beiden ersten Bedingungen (32) erfüllt sein müssen. Damit ferner cp existiere, ist nach dem, was wir im Falle zweier Veränderlicher gesagt haben, die Bedingung d_ dy notwendig und hinreichend, d. h. gerade die dritte Bedingung (32). In analoger Weise beweist man allgemeiner folgendes: Sind n Funk- tionen u x , m 2 , . . . der n unabhängigen Veränderlichen x x , x 2 , ... gegeben, so sind die $n(n — 1) Bedingungen 7) 'Ui’ ^ ö- 1 = ö— (i, j = 1,2,... n) dx: d Xi K J J notwendig und hinreichend dafür, daß u 1 dx 1 + u 2 dx 2 + • • • ein vollständiges Differential ist. Anwendungen auf die Berechnung einiger bemerkenswerter Klassen von Integralen. Integration der rationalen Differentiale. 742. Wenn die zu integrierende Funktion rational ist, so läßt sie sich immer auf die Form f(x)/g(x) reduzieren, wo f(x) und g{x) ganze Funktionen von x sind, die keinen gemeinsamen Teiler haben. Sind a, ß, y, . . . die Wurzeln von g(x) und die Ordnungen ihrer Vielfachheit bezüglich r,s,t,..., ist ferner cp{x) die ganze Funktion, welche man den Quotienten von f{x) durch g (x) nennt, so läßt sich bekanntlich (§460) der Bruch f{x)/g(x) in folgender Weise in Partial brüche zerlegen: Mithin ist /(p (x) dx -f a x lo; a 2 u s x-a\ + b x log|a—/Sl+cjogla—y\ + --- k h. 2(x — «) ä x — ß 2 (x — ß ) x — cc

Access restriction

Copyright

fullscreen: Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Monograph

Chapter

Chapter

Table of contents

Cite and reuse

Monograph

Chapter

Image

Image fragment

Citation links

Citation recommendation