Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Kowalewski, Gerhard; Cesàro, Ernesto

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 89196164X

Author:: Cesàro, Ernesto

Title:: Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Sub title:: mit zahlreichen Übungsbeispielen : mit 97 in dem Text gedruckten Figuren

Scope:: 1 Online-Ressource (894 Seiten)

Year of publication:: 1904

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 89196164X

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Other Title:: Originaltitel: Corso di analisi algebrica

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Kowalewski, Gerhard

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Siebentes Buch. Integralrechnung.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Anwendungen auf geometrisches Messen.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

§§ 765—767 YII, 3. Anwendungen auf geometrisches Messen. Längen. 783 Geht man von den Logarithmen zu den Numeri über, so findet man schließlich e 12a: Aus dieser Formel ergibt sich insbesondere die Formel von Stirling (§ 221), wenn man x einer ganzen Zahl n gleichsetzt und beachtet, daß n\ = nF(n) ist. Anwendungen auf geometrisches Messen. Längen. 766. Da wir das Differential und infolgedessen die Derivierte des Bogens s einer Kurve in Bezug auf irgend eine Veränderliche t zu berechnen wissen (§§ 583, 630), so sind wir jetzt in der Lage durch die Integration zu dem Bogen selbst, ausgedrückt als Funktion von t 7 zu gelangen: Insbesondere wird man hei ebenen Kurven, die in cartesischen Koor dinaten (x, y) oder in Polarkoordinaten (r, ff) gegeben sind, x bezw. d als Integrationsveränderliche annehmen können und wird also haben 767. Beispiele, a) Bei der Astroide, die durch die Gleichung Legt man also den Anfangspunkt der Bogen nach (0, a), so ist X 0 Insbesondere ist a die Länge des ganzen in dem Winkel xOy enthaltenen Bogens und daher die Gesamtlänge der Astroide gleich 6a. X b) Die logaritbmische Kurve y = ae a läßt sich darstellen, indem man setzt x = a log ig cp, y — a ig cp. Daraus folgt (durch Anwendung der partiellen Integration oder auch durch Multiplikation mit sin 2 93-|-cos 2 (jD — l) s = a f dtgCf> = —^ h a f = a (sec cp + log tg + Const. J sin cp cos qp 1 J sm cp \ ^ ° ° 2 /

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