Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Kowalewski, Gerhard; Cesàro, Ernesto

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 89196164X

Author:: Cesàro, Ernesto

Title:: Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Sub title:: mit zahlreichen Übungsbeispielen : mit 97 in dem Text gedruckten Figuren

Scope:: 1 Online-Ressource (894 Seiten)

Year of publication:: 1904

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 89196164X

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Other Title:: Originaltitel: Corso di analisi algebrica

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Kowalewski, Gerhard

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Appendix

Title:: Anhang.

Write comment:: Handschriftliche Anmerkungen im Text vorhanden.

Document type:: Monograph

Structure type:: Appendix

Cesäro, Analysis. 55 § 800 Einsetzung in ils 0 = cp {x, y) n Falle redu- i (34) auf die i Gleichungen )ol einer will- x, y, a, b) ein, r vorgelegten ber diese wich- i und Goursat 801. Die Funktion, auf welche wir am Schluß von § 282 hin gewiesen haben, ist f(x) = cos %x + b cos jcax -+- b 2 cos jca 2 x -f- b 3 cos ita 3 x -)-••• für passende Werte von a und b. Es ist bekannt, daß für |&| < 1 die Reihe gleichmässig konvergiert (§ 319) und eine stetige Funktion darstellt (§ 322), Wir werden jetzt zeigen, daß trotz der Stetigkeit fix) für jeden Wert von x ohne Derivierte ist. Zunächst wollen wir nach Fixierung von x eine Folge a 0 , a l7 a 2 , . . . von positiven oder negativen ganzen Zahlen bestimmen derart, daß die Differenzen x — a 0 , ax — cc 1} a 2 x— a 2 , a 3 x — a 3 , alle größer als — \ und nicht größer als ^ sind: es genügt — cc n = [^- — a n x\ zu nehmen. Setzen wir so daß \<a n {x — x n )<L%, \<^a n {Xn — x) < f ist. Wenn a 3 ist, so hat man und daher x 0 < x \ < x 2 < x 3 < • • •, lim x n = x. Ebenso ist x 0 ' > xf > x 2 ' > x 3 ' > • • •, lim Xn = x. n — OO Jetzt betrachte man die beiden Zuwachsverhältnisse fix) — /XO fiK) — fjx) /Y> } /y 1 ’ ry* tv ^ tAj fyj \AJ XÜ — X Das erste ist ein linksseitiges, das zweite ein rechtsseitiges. Das links seitige Zuwachsverhältnis Einsetzung in ils z = cp (x, y) n Falle redu- i (34) auf die i Gleichungen )ol einer will- x, y, a, b) ein, r vorgelegten ber diese wich- i und Goursat

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