Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Kowalewski, Gerhard; Cesàro, Ernesto

Bibliographic data

Monograph

Persistent identifier:: 89196164X

Author:: Cesàro, Ernesto

Title:: Elementares Lehrbuch der algebraischen Analysis und der Infinitesimalrechnung

Sub title:: mit zahlreichen Übungsbeispielen : mit 97 in dem Text gedruckten Figuren

Scope:: 1 Online-Ressource (894 Seiten)

Year of publication:: 1904

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Teubner

Identifier (digital):: 89196164X

Illustration:: Diagramme

Language:: German

Other Title:: Originaltitel: Corso di analisi algebrica

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Editor:: Kowalewski, Gerhard

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Zweites Buch. Irrationale Zahlen. Grenzwerte. Unendliche Reihen und Produkte.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: Theorie der Grenzwerte.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

88 II, 2. Theorie der Grenzwei’te. §§ 119—122 u. s. w.; c) a • 1 = cc; d) a •— = 1; e) wenn man eine Zahl mit verschiedenen Zahlen multipliziert, so erhält man ver schiedene Produkte. Alle diese Eigenschaften lassen sich durch analoge Überlegungen beweisen, wie sie in § 115 angewandt worden sind. 120. Division. Es existiert immer eine Zahl, welche, mit /3 =(= 0 Sie ist das Produkt a • welches man der multipliziert, a ergibt Kürze wegen schreibt der Multiplikation In der Tat ist nach den Eigenschaften (« • j) ß = a{j-ß} = a-l = cc. Es gibt keine andern Zahlen mit derselben Eigenschaft; denn wir haben gesehen, daß zwei verschiedene Zahlen, mit ß multipliziert, nicht dasselbe Produkt a liefern können. Also ist die Zahl , welche, mit ß multipliziert, a ergibt, einzig. Sie ist per definitionem der Quotient von a durch ß. Auch hier bemerke man, daß für /3 = 0 das Symbol überhaupt keine Bedeutung hat. 121. In analoger Weise ließen sich die übrigen Regeln des algebraischen Kalküls auf die Irrationalzahlen ausdehnen. Um z. B. zu beweisen, daß cc(ß + y) = aß + ay ist u. s. w., braucht man nur die entsprechenden Zerlegungen in Klassen zu betrachten und die Identität der gleichnamigen Klassen in Evidenz zu setzen. Für uns genügt es gezeigt zu haben, welchen Weg man bei derartigen Be weisen einzuschlagen hat, um so mehr, als die vollständige Ausdehnung des algebraischen Kalküls auf die Irrationalzahlen sich von selbst und ganz natürlich aus der wichtigen Theorie ergeben wird, welche wir jetzt entwickeln wollen. \ Theorie der Grenzwerte. Das Konvergieren nach einem Grenzwert. 122. Definition, a) Man sagt, die Zahl a n , welche mit n ver änderlich ist, sei für unendliches n unendlich groß, wenn sie mit unendlich zunehmendem n schließlich größer wird und bleibt als jede beliebig große gegebene Zahl. Ausführlich ausgedrückt: Wenn

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