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Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften

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Public Domain Mark 1.0. You can find more information here.

Bibliographic data

fullscreen: Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften

Monograph

Persistent identifier:
893744573
Author:
Drobisch, Moritz Wilhelm
Title:
Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften
Sub title:
Ein Supplement zu den Lehrbüchern der Algebra und der Differentialrechnung Mit zwei Kupfertafeln
Scope:
XXX, 341 Seiten, 2 gefaltete Blätter
DOI:
10.14463/GBV:893744573
Year of publication:
1837
Place of publication:
Leipzig
Publisher of the original:
Verlag von Leopold Voss
Identifier (digital):
893744573
Illustration:
Diagramme
Signature of the source:
Mr.I 1912
Language:
German
Other Title:
Nebentitel: Grundzüge der Lehre von den höheren Gleichungen
Usage licence:
Public Domain Mark 1.0
Publisher of the digital copy:
Technische Informationsbibliothek Hannover
Place of publication of the digital copy:
Hannover
Year of publication of the original:
2017
Document type:
Monograph
Collection:
Mathematics

Preface

Title:
Vorrede.
Document type:
Monograph
Structure type:
Preface

Contents

Table of contents

  • Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften
  • Cover
  • ColorChart
  • Title page
  • Title page
  • Vorrede.
  • Inhalt.
  • Einleitung.
  • Erster Abschnitt. Von den Grenzwerthen polynomischer Ausdrücke.
  • Zweiter Abschnitt. Von den Derivationen polynomischer Functionen.
  • Dritter Abschnitt. Vom Gebrauch der Derivationen in der Theorie der Curven.
  • Vierter Abschnitt. Von den Wurzeln der Gleichungen im Allgemeinen.
  • Fünfter Abschnitt. Von den allgemeinsten Relationen der Wurzeln.
  • Sechster Abschnitt. Von den Grenzen der Wurzeln im Allgemeinen.
  • Siebenter Abschnitt. Von den ältern Methoden zur Unterscheidung der reellen und imaginären Wurzeln.
  • Achter Abschnitt. Fourier's erste Methode zur Unterscheidung der reellen und imaginären Wurzeln.
  • §. 130. In den §§. 102 und 106 zeigte es sich, [...]
  • §. 131. Erster Fall.
  • §. 132. Zweiter Fall.
  • §. 133. Dritter Fall.
  • §. 134. Vierter Fall.
  • §. 135. Ziehen wir jetzt die gemeinschaftlichen Ergebnisse aus den im Vorstehenden einzeln behandelten Fällen.
  • §. 136. Offenbar wird es sich verhältnissmässig selten treffen, [...]
  • §. 137. Durch eine sehr einfache Anwendung dieser Sätze gelangen wir zu einem dritten Beweis von Descartes's Lehrsatz.
  • §. 138. Um nun die Sätze des §. 136 in Anwendung zu bringen, [...]
  • §. 139. Wir erläutern diese allgemeinen Sätze durch eine Reihe von Beispielen.
  • §. 140. Man wird bei Vergleichung der gegebenen Beispiele leicht finden, [...]
  • §. 141. Als Beispiele zu der Regel des vorigen §. dienen zwar schon die Gleichungen 3, 4, 5 in §. 139.
  • §. 142. Statt dieser besondern könnten wir auch noch als allgemeinere Beispiele die Gleichungen xm + am = 0 und x²m + am xm + a2m = 0 anführen.
  • §. 143. So weit wir bis jetzt Fourier's Methode zur Unterscheidung der Wurzeln vorgetragen haben, [...]
  • §. 144. Eine solche Methode lässt sich nun der Betrachtung der den linken Theil der Gleichung darstellenden Curve abgewinnen.
  • §. 145. Um nun, auch ohne [...] zu kennen, den Fall der imaginären Wurzeln von dem der reellen zu unterscheiden,
  • §. 146. Bevor wir untersuchen, was weiter geschehen muss, [...]
  • §. 147. Die gewonnene Regel ist unmittelbar nur auf die Beispiele §. 139, 2 und 3 und §. 141, 2 anwendbar.
  • §. 148. Wir wollen nun zeigen, dass die im §. 146 gefundene Regel zur Unterscheidung der imaginären Wurzeln nicht blos für den beschränkten Fall gilt, [...]
  • §. 149. Nach dieser Bezeichnung wird nun, wenn zwischen den Reihen (a) und (b), [...](m)=0 ist, keine Wurzel innerhalb dieser Grenzen vorhanden seyn.
  • §. 150. Sey jetzt für a und b [...]2. [...]
  • §. 151. Seyen also für das Intervall a b die den Functionen [...](n+1), [...](n), [...](n+1) zugehörigen Indices 0, 1, 2; [...]
  • §. 152. Führen wir jetzt zur Erläuterung dieser Methode einige Beispiele durch.
  • §. 153. Wir können nunmehr - was wegen der praktischen Brauchbarkeit dieser Untersuchungen besonders nützlich scheint - die sämmtlichen Ergebnisse dieses Abschnitts in eine einzige Regel vereinigen, [...]
  • §. 154. Da in den bereits mitgetheilten Beispielen mehrere der in Vorstehendem bezeichneten Fälle noch nicht vorgekommen sind, [...]
  • Neunter Abschnitt. Von der Berechnung der Wurzeln aus ihren Grenzen.
  • Zehnter Abschnitt. Fourier's zweite und dritte Regel zur Erkennung der imaginären Wurzeln; Berechnung derselben.
  • Druckfehler und Verbesserungen.
  • [Abbildungen]
  • Figure
  • Figure
  • Cover

Full text

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Die Lehre von den höheren Gleichungen hat 
bisher in dem mathematischen Unterrichte noch 
nicht diejenige Stellung eingenommen, die ihr 
nach ihrer innern und äussern Wichtigkeit zuzu 
kommen scheint. Wir finden sie in den älteren 
Lehrbüchern fast immer dürftig, in den neueren 
und besseren nicht ohne eine gewisse Schwer 
fälligkeit behandelt, die ihr keineswegs zur Em 
pfehlung gereicht. Der Grund hiervon muss theils 
in dem Grade der Ausbildung der Lehre selbst, 
theils in gewissen systematischen Vorurtheilen 
gesucht werden, die das bessere ‘Vorhandene zu 
benutzen verhinderten. 
Was den ersten Punct betrifft, so haben 
zwar eine grosse Menge der ausgezeichnetsten 
Analysten der neueren Zeit in der Theorie der 
Gleichungen durch Entdeckung wichtiger und in 
teressanter Sätze ihrem Namen ein Denkmal ge 
stiftet; auch hat es nicht an Werken gefehlt, die 
mit dem Verdienst neuer Bereicherungen der Wis-
	        

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Drobisch, Moritz Wilhelm. Grundzüge Der Lehre Von Den Höheren Numerischen Gleichungen Nach Ihren Analytischen Und Geometrischen Eigenschaften. Verlag von Leopold Voss, 1837.
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