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Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften

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Bibliographic data

fullscreen: Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften

Monograph

Persistent identifier:: 893744573

Author:: Drobisch, Moritz Wilhelm

Title:: Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften

Sub title:: Ein Supplement zu den Lehrbüchern der Algebra und der Differentialrechnung Mit zwei Kupfertafeln

Scope:: XXX, 341 Seiten, 2 gefaltete Blätter

DOI:: 10.14463/GBV:893744573

Year of publication:: 1837

Place of publication:: Leipzig

Publisher of the original:: Verlag von Leopold Voss

Identifier (digital):: 893744573

Illustration:: Diagramme

Signature of the source:: Mr.I 1912

Language:: German

Other Title:: Nebentitel: Grundzüge der Lehre von den höheren Gleichungen

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2017

Document type:: Monograph

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: Fünfter Abschnitt. Von den allgemeinsten Relationen der Wurzeln.

Write comment:: Fehler in der Paginierung: S. 123 i. e. S. 121.

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Contents

Table of contents

Grundzüge der Lehre von den höheren numerischen Gleichungen nach ihren analytischen und geometrischen Eigenschaften
Cover
ColorChart
Title page
Title page
Vorrede.
Inhalt.
Einleitung.
Erster Abschnitt. Von den Grenzwerthen polynomischer Ausdrücke.
Zweiter Abschnitt. Von den Derivationen polynomischer Functionen.
Dritter Abschnitt. Vom Gebrauch der Derivationen in der Theorie der Curven.
Vierter Abschnitt. Von den Wurzeln der Gleichungen im Allgemeinen.
Fünfter Abschnitt. Von den allgemeinsten Relationen der Wurzeln.
Sechster Abschnitt. Von den Grenzen der Wurzeln im Allgemeinen.
Siebenter Abschnitt. Von den ältern Methoden zur Unterscheidung der reellen und imaginären Wurzeln.
Achter Abschnitt. Fourier's erste Methode zur Unterscheidung der reellen und imaginären Wurzeln.
§. 130. In den §§. 102 und 106 zeigte es sich, [...]
§. 131. Erster Fall.
§. 132. Zweiter Fall.
§. 133. Dritter Fall.
§. 134. Vierter Fall.
§. 135. Ziehen wir jetzt die gemeinschaftlichen Ergebnisse aus den im Vorstehenden einzeln behandelten Fällen.
§. 136. Offenbar wird es sich verhältnissmässig selten treffen, [...]
§. 137. Durch eine sehr einfache Anwendung dieser Sätze gelangen wir zu einem dritten Beweis von Descartes's Lehrsatz.
§. 138. Um nun die Sätze des §. 136 in Anwendung zu bringen, [...]
§. 139. Wir erläutern diese allgemeinen Sätze durch eine Reihe von Beispielen.
§. 140. Man wird bei Vergleichung der gegebenen Beispiele leicht finden, [...]
§. 141. Als Beispiele zu der Regel des vorigen §. dienen zwar schon die Gleichungen 3, 4, 5 in §. 139.
§. 142. Statt dieser besondern könnten wir auch noch als allgemeinere Beispiele die Gleichungen xm + am = 0 und x²m + am xm + a2m = 0 anführen.
§. 143. So weit wir bis jetzt Fourier's Methode zur Unterscheidung der Wurzeln vorgetragen haben, [...]
§. 144. Eine solche Methode lässt sich nun der Betrachtung der den linken Theil der Gleichung darstellenden Curve abgewinnen.
§. 145. Um nun, auch ohne [...] zu kennen, den Fall der imaginären Wurzeln von dem der reellen zu unterscheiden,
§. 146. Bevor wir untersuchen, was weiter geschehen muss, [...]
§. 147. Die gewonnene Regel ist unmittelbar nur auf die Beispiele §. 139, 2 und 3 und §. 141, 2 anwendbar.
§. 148. Wir wollen nun zeigen, dass die im §. 146 gefundene Regel zur Unterscheidung der imaginären Wurzeln nicht blos für den beschränkten Fall gilt, [...]
§. 149. Nach dieser Bezeichnung wird nun, wenn zwischen den Reihen (a) und (b), [...](m)=0 ist, keine Wurzel innerhalb dieser Grenzen vorhanden seyn.
§. 150. Sey jetzt für a und b [...]2. [...]
§. 151. Seyen also für das Intervall a b die den Functionen [...](n+1), [...](n), [...](n+1) zugehörigen Indices 0, 1, 2; [...]
§. 152. Führen wir jetzt zur Erläuterung dieser Methode einige Beispiele durch.
§. 153. Wir können nunmehr - was wegen der praktischen Brauchbarkeit dieser Untersuchungen besonders nützlich scheint - die sämmtlichen Ergebnisse dieses Abschnitts in eine einzige Regel vereinigen, [...]
§. 154. Da in den bereits mitgetheilten Beispielen mehrere der in Vorstehendem bezeichneten Fälle noch nicht vorgekommen sind, [...]
Neunter Abschnitt. Von der Berechnung der Wurzeln aus ihren Grenzen.
Zehnter Abschnitt. Fourier's zweite und dritte Regel zur Erkennung der imaginären Wurzeln; Berechnung derselben.
Druckfehler und Verbesserungen.
[Abbildungen]
Figure
Figure
Cover

Full text

120 
Fünfter Abschnitt. 
Vvn den allgemeinsten Relationen der 
Wurzeln. 
§. 88. 
Bezeichnen wir von jetzt an die (reellen oder 
,maginären)Wurzeln der Gleichung 
oc m a l x m ~ l -\-a 2 x m ~ 2 j-a m _ t #+a m hk0 
kürzer durch a l9 a 4 , ...u m9 so giebt die Entwicke 
lung des Products 
(•*■—«i) i*~« 2 )...(^r— «Jj 
welches dem linken Theile der Gleichung gleich ist, 
eine Bestimmung der Coefficienten a iy a 2 , a 3 u. s. f. 
durch die Wurzeln « l5 « 2 , « 3 u. s. f., die, da sie 
häufig dem binomischen Lehrsatz zu Grunde gelegt 
zu werden pflegt, allerdings als bekannt vorausgesetzt 
werden könnte*). Sie besteht nämlich in folgenden 
Relationen: 
*) Man könnte diese Bestimmung den Satz des Yieta nenw,., 
da dieser in seiner Schritt de emendatione nequaiionum p, 158, Paris 
1615 diese Beziehungen wenigstens für positive Wurzeln zuerst be 
merkt zu haben scheint.

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Scaioni, M., et al. ISPRS Workshop on Laser Scanning 2013. Curran Associates Inc., 2014.

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